5 задач по мезанике

1. Тело, имевшее начальную скорость v0 движется по окружности радиуса R замедленно так, что в любой момент времени величины нормального и тангенциального ускорения совпадают. Найти зависимости скорости и пройденного пути от времени. Построить графики.

2. С некоторой высоты горизонтально со скоростью V(0) брошено тело. Полное его ускорение равно ускорению свободного падения g . Найти зависимости от времени нормального и тангенциального ускорения. Написать уравнение траектории.

3. Лодка из состояния покоя увеличивает скорость: v(t)=k(1-e^at )

Где k и a известные величины. Найти зависимости ускорения и координаты лодки от времени, построить графики.

4. Трамвай движется прямолинейно из состояния покоя и его ускорение зависит от пройдённого пути по закону a(S)=a_0-bS, где a_0 и b постоянные. Найти расстояние, пройденное до остановки и максимальную скорость на этом отрезке. Построить графики зависимости ускорения и скорости от пройденного пути.

5. Точка из состояния покоя начинает вращаться по окружности радиуса R и постоянным угловым ускорением ε. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения через время t после начала движения.