(ТулГУ, 2022) Высшая математика Контрольная работа 3-4 Вариант №6 (14 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа 3-4

Вариант №6 (14 заданий)

Есть другие варианты этой работы.

Для ТулГУ сдаю тесты по всем предметам.

По всем вопросам - пишите в личку.

ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ - В ДЕМО-ФАЙЛАХ.

   1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

y – xy` = 2 (1 + x²y`).

   2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

 (y² – 3x²) dy + 2xy dx = 0.

   3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

 (y² + y sec²x) dx + (2xy + tgx) dy = 0.

   4. Найти решение задачи Коши:

y` – 4xy = – 4x³,   y(0) = – 0,5.

   5. Найти решение задачи Коши:

y``` – 5y`` + 8y` – 4y = 0,   y(0) = 1, y`(0) = – 1, y``(0) = 0.

   6. Запишите вид частного решения уравнения

y``– 4y = f(x),

если:

1) f(x) = cos2x;

2) f(x) = 5x – 3;

3) f(x) = e2x (x + 1);

4) f(x) = e-2x;

5) f(x) = e2x x2.

   7. Найти общее решение уравнения:

y`` + y = x³ – 4x² + 7x – 10.

   8. Решить систему уравнений:  

   9. Исследовать на сходимость ряд   .

   10. Исследовать на сходимость ряд   .

   11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд   .

   12. Найти область сходимости ряда   .

   13. Разложить в ряд по степеням x функцию  .

   14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 0; B = C = 1; D = T = 2, и функция чётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.