Высшая математика 1 Росдистант 16 вариает
РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Задача 2. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 3. Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
Задача 2. Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l1, проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.
РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задача 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
Задача 2. По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры
найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора АВ и АС;
5) объем пирамиды.
РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Задача 1. Построить графики функций.
Задача 2. Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.
Задача 3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
Задача 4. Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.
