Теоретическая механика (ш.66, КузГТУ)

Сделана в декабре 2021 года .

В оглавлении не видно всего задания, так как оно представлено частично в графике (не отображается данным сайтом). В демонстрационных файлах есть файл с заданиями доступный для скачивания.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Готовые работы я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

1. СТАТИКА

1.1. Равновесие твердого тела под действием

плоской системы сил (С-1)

Определить реакции опор балки, нагруженной силой P, равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q и парой сил с моментом равным М. Варианты закрепления балок приведены на рис. 1.1 (0–9), данные для расчета реакций опор в табл. 1.1.

Таблица 1.1

№ условия

Р, кН

М, кНм

а,м

b,м

c,м

α,град

Точка приложения силы Р

q,кН/м

Участок равномерно распределенной нагрузки q

6

5

4

4

4

2

30

С, В

1,5

АВ

1.2. Равновесие системы двух тел под действием плоской системы сил (С-2)

Конструкция, состоящая из двух балок, соединенных между собой шарниром, удерживается в равновесии при помощи внешних опор А и В. Определить реакции опор составной конструкции, нагруженной сосредоточенной силой P, равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q и парой сил с моментом, равным М. Варианты схем закрепления балок приведены на рис. 1.3 (0–9), а данные для расчета реакций опор в табл. 1.2.

Таблица 1.2

№ условия

Р, кН

М, кНм

AD,м

DC,м

CE,м

EF,м

BF,м

α,град

Точка приложения силы Р

q,

кН/м

Распределенная нагрузка q на отрезке

6

8

15

6

8

8

8

4

60

Е

1,5

СЕ

1.3. Равновесие тела под действием пространственной системы сил (С-3)

Однородная плита весом P удерживается в равновесии при помощи шарового шарнира или цилиндрического подшипника в точке А и цилиндрического подшипника в точке В. Кроме того плита удерживается от опрокидывания либо стержневой опорой, либо тросом. На плиту действует сила Q , расположенная в плоскости параллельной координатной плоскости yz. Определить реакции шарниров А и В, а также либо натяжения тросов, либо усилия в стержнях.

Схемы закрепления плит изображены на рис. 1.7 (0–9), а данные, необходимые для решения, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

№ условия

Р, кН

Q, кН

AB,м

AC,м

AK,м

CE,м

α,град

β,град

6

30

49

9

5

5

2

45

60

2. КИНЕМАТИКА

2.1. Кинематика точки (К-1)

Движение точки М в плоскости ху задано уравнениями: х = х(t), у = у(t), где х и у – в сантиметрах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории, а для момента времени t1 =1с, определить скорость, ускорение точки, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории. Построить траекторию точки, а также показать вектор скорости и ускорения для t1 =1c.

Зависимость х = х(t) выбирается из табл. 2.1 по предпоследней цифре шифра, а у = у(t) – по последней цифре шифра.

Таблица 2.1

х = х(t)

у = у(t)

2.3. Плоское движение твердого тела (К-3)

Плоский механизм состоит из трех тел (рис. 2.4 (0–9)), соединенных друг с другом шарнирами. Положение механизма определяется углами α, β, γ, значения которых вместе с другими данными приведены в табл. 2.3.

Катки катятся без скольжения по неподвижной поверхности. Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, направление которой указано на рисунках. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении кинематической схемы механизма должны откладываться соответствующие углы. Построение схемы механизма следует начинать со стержня, положение которого определяется углом α, затем β и γ.

Определить скорости точек В, С и ускорение точки В, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ.

Таблица 2.3

№ условия

α,град

β,град

γ,град

ω1,с-1

ОА,м

АВ,м

АС,м

6

90

30

90

1

0,6

1,5

0,5

2.4. Сложное движение точки (К-4)

Прямоугольная или круглая пластина (рис. 2.7 (0–9)) вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε (табл. 2.4). Ось вращения перпендикулярна плоскости пластин и проходит через точку О. По пластине или по ободу круглой пластины движется точка М. Закон ее относительного движения s = АM = f(t) (s – в метрах, t – в секундах) задан

в табл. 2.4, там же заданы размер прямоугольной пластины a и радиус круглой пластины R. На всех рисунках точка М изображена в положении, при котором s > 0 (если s < 0, то точка М находится в другую сторону от точки А). Для момента времени t1 = 1 с найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Таблица 2.4

№ условия

ω, с-1

ε, с-2

R, см

, м

6

3

1

15

3. ДИНАМИКА

3.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (Д-1)

Тело М массой m движется вдоль оси Оx (рис. 3.1 (0–9)). На тело, кроме силы тяжести и силы трения, действует сила F. Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.1, в которой приняты следующие обозначения: m – масса тела; x – координата;

– проекция скорости на ось Ох; x0 и

 – значения координаты и проекции начальной скорости в начальный момент времени; f – коэффициент трения скольжения. Найти уравнение движения тела М, принимая его за материальную точку, при заданных начальных условиях.

Таблица 3.1

№ условия

m, кг

F, Н

Начальные условия

f

x0, м

, м/с

6

10,0

0

5,0

0,6

3.5. Теорема об изменении кинетической энергии

механической системы (Д-5)

Механическая система состоит из тел 1 и 4 весом P1 и P4, блока 2 весом P2 с радиусами r2 и R2 и радиусом инерции ρ2 относительно оси, проходящей через его центр масс, а также однородного цилиндрического катка 3 весом P3 (рис. 3.11 (0–9)). Коэффициент трения тел о плоскость равен f , качение катка по плоскости происходит без скольжения. Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. При движении системы на тело 2 действует постоянный момент сопротивления M , а на тела 1 или 3 сила F. Считая нити нерастяжимыми и невесомыми и пренебрегая другими сопротивлениями, определить скорость и ускорение тела 1 после его перемещения на расстояние S. В начальный момент система находилась в покое. Необходимые для решения данные

приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

№ задания

Р1, Н

Р2, Н

Р3, Н

Р4, Н

r2, м

R2, м

ρ2, м

F, Н

М, Нм

f

S,м

α

6

140

20

0

-

0,1

0,4

0,25

10

10

0,1

0,5

60

3.6. Принцип Даламбера для механической системы (Д-6)

Используя условия задач Д-5, а также значение найденного ускорения первого тела a1 , определить натяжения ветвей нитей и реакцию оси блока 2.

Таблица 3.5

№ задания

Р1, Н

Р2, Н

Р3, Н

Р4, Н

r2, м

R2, м

ρ2, м

F, Н

М, Нм

f

S,м

α

6

140

20

0

-

0,1

0,4

0,25

10

10

0,1

0,5

60

3.8. Уравнение Лагранжа II рода для механической системы с одной степенью свободы (Д-8)

Механическая система, состоящая из четырех однородных тел, находится под действием силы F и двух пар сил, моменты которых равны M1 и M2 (рис. 3.16 (0–9)).

Определить величины, указанные в табл. 3.7 в столбце «Найти», а также установить направление движения системы. Данные для решения приведены в табл. 3.7, где P1, P2, P3, P4 – веса тел; r1, r2 , R2 – радиусы шкивов 1 и 2; ρ2 – радиус инерции шкива 2 относительно оси, проходящей через его центр масс; α – угол наклона плоскости к горизонту. Тело 1 считать однородным круглым цилиндром.

Таблица 3.7

№ задания

Р1, Н

Р2, Н

Р3, Н

Р4, Н

F,Н

М1, Нм

М2, Нм

r1, см

r2, см

R2, см

ρ2, см

Найти

6

100

60

200

0

-

100

75

18

6

24

15

ε1