Высшая математика НСПК
Практическое занятие 3
Темы: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Интегральное исчисление функции одной переменной. Элементы линейной алгебры. Основы теории комплексных чисел. Основы математической статистики.
Практическое занятие 3
Темы: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Интегральное исчисление функции одной переменной. Элементы линейной алгебры. Основы теории комплексных чисел. Основы математической статистики.
Цель занятия: овладеть навыками вычисления пределов функции в точке и на бесконечности; овладеть навыками решения задач дифференциального исчисления; овладеть навыками решения задач интегрального исчислении; овладеть навыками решения простейших задач линейной алгебры; научиться выполнять действия над комплексными числами, представленными в алгебраической форме; овладеть навыками решения простейших статистических задач.
Задание 1. (Максимальное количество баллов – 2 балла)
Вычислите пределы функции, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
a)
b)
Задание 2. (Максимальное количество баллов – 2 балла)
Вычислите производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь при решении, записывайте промежуточные результаты):
a)
b)
Задание 3. (Максимальное количество баллов - 4 балла)
Вам предложена функция . Проведите исследование, согласно схеме:
1. Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения с осями.
3. Исследовать функцию на четность/нечетность.
4. Найти асимптоты.
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.
8. Построить график.
Задание 4. (Максимальное количество баллов – 2 балл)
Вычислите неопределенные интегралы:
a)
b)
Задание 5. (Максимальное количество баллов – 4 балла)
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
Задание 6. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Решите систему линейных уравнений методом Крамера, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
Задание 7. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 3 + 3i
Изобразите комплексное число на плоскости, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты). Запишите полученное число в тригонометрической и показательной формах.
Задание 8. (Максимальное количество баллов – 5 баллов)
Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:
Номер измерения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Данные
1
1
2
2
4
4
4
5
5
5
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:
a) Построить полигон распределения.
b) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
c) Найти коэффициент вариации и сделать выводы
Практическое занятие 3
Темы: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Интегральное исчисление функции одной переменной. Элементы линейной алгебры. Основы теории комплексных чисел. Основы математической статистики.
Цель занятия: овладеть навыками вычисления пределов функции в точке и на бесконечности; овладеть навыками решения задач дифференциального исчисления; овладеть навыками решения задач интегрального исчислении; овладеть навыками решения простейших задач линейной алгебры; научиться выполнять действия над комплексными числами, представленными в алгебраической форме; овладеть навыками решения простейших статистических задач.
Задание 1. (Максимальное количество баллов – 2 балла)
Вычислите пределы функции, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
a)
b)
Задание 2. (Максимальное количество баллов – 2 балла)
Вычислите производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь при решении, записывайте промежуточные результаты):
a)
b)
Задание 3. (Максимальное количество баллов - 4 балла)
Вам предложена функция . Проведите исследование, согласно схеме:
1. Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения с осями.
3. Исследовать функцию на четность/нечетность.
4. Найти асимптоты.
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.
8. Построить график.
Задание 4. (Максимальное количество баллов – 2 балл)
Вычислите неопределенные интегралы:
a)
b)
Задание 5. (Максимальное количество баллов – 4 балла)
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
Задание 6. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Решите систему линейных уравнений методом Крамера, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):
Задание 7. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 3 + 3i
Изобразите комплексное число на плоскости, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты). Запишите полученное число в тригонометрической и показательной формах.
Задание 8. (Максимальное количество баллов – 5 баллов)
Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:
Номер измерения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Данные
1
1
2
2
4
4
4
5
5
5
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:
a) Построить полигон распределения.
b) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
c) Найти коэффициент вариации и сделать выводы
