Московский Университет им. С. Ю. Витте
(полное условие - в демо-файлах)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению рейтинговой работы
по дисциплине «Математика»
Уровень высшего образования:
Бакалавриат
Специалитет
Москва 2017
Выбор варианта контрольной работы по начальной букве фамилии
Вариант 10 – «Ю» - «Я»
1) Даны матрицы A, B, C и число q. Найти матрицу D = AB + qC.
10 q = – 4, A = , B = , C = .
2) Дана система линейных алгебраических уравнений:
10
Найти решение этой системы любым методом.
3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат Oxy трёх точек A, B, C, являющихся вершинами треугольника.
10 A(-3; 3), B(5; -7), C(7; 7).
Изобразить треугольник ABC в этой прямоугольной системе координат и найти:
3.1. координаты векторов AB, AC и их длины;
3.2. скалярное произведение векторов AB, AC и угол j между векторами AB, AC;
3.3. векторное произведение векторов AB, AC и площадь треугольника ABC;
3.4. значение параметра b, при котором векторы AB + b•AC и BC будут коллинеарны;
3.5. координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении l = 1/2;
3.6. каноническое уравнение стороны AB;
3.7. уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку C параллельно прямой AB.
4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1, A2, A3, A4.
10 A1(6; 8; 2), A2(5; 4; 7), A3(2; 4; 7), A4(7; 3; 7).
4.1. найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3, A1A4 и объём пирамиды A1A2A3A4;
4.2. найти каноническое уравнение прямой A1A2;
4.3. найти общее уравнение плоскости A1A2A3.