Высшая математика №1 (Контрольная работа №2 вариант №10) ТУСУР

Задача 1. В прямоугольном треугольнике даны: вершина острого угла А(7,–2) и уравнение 3x – 5y + 15 = 0 одного из катетов. Запишите общее уравнение другого катета.

Задача 2. Высота, проведенная из вершины А (4, 4) треугольника АВС, пересекает прямую ВС в точке D (1, 1). x + 2y + 1 = 0 – уравнение высоты, опущенной из вершины В. Определить координаты х0, у0 вершины С.

Задача 3. Запишите общее уравнение плоскости, которая проходит через точку
М (1,2,3) и ось oy .

Задача 4. Найдите значение параметра m в уравнении прямой если известно, что эта прямая параллельна плоскости

Задача 5 Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, проходящей через точки Р1 (2, 1, 0), Р2 (1, 0, 4) и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках
А1 (0, а, 0), А2 (а, 0, 0).

Задача 6
Найдите координаты точки пересечения прямой с плоскостью, содержащей прямые , .

Задача 7
Найдите радиус сферы с центром в точке С (-1, -2, 3), если она касается плоскости

Задача 8
Дана кривая
8.1. Докажите, что эта кривая – эллипс.
8.2(А57.БЛ). Найдите координаты центра симметрии.
8.3(П08.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
8.4(СР9.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.

Задача 9
Дана кривая
9.1. Докажите, что данная кривая – парабола.
9.2(430.БЛ). Найдите координаты её вершины.
9.3(821). Найдите координаты её параметра p.
9.4(3П2.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.

Задача 10
Дана кривая
10.1. Докажите, что эта кривая – гипербола.
10.2(2Р3.БЛ). Найдите координаты ее центра симметрии.
10.3(С54.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4(А65.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.