Исследование алгоритмов решения целочисленных и частично целочисленных задач линейного программирования

Объект исследования – задачи целочисленного и частично целочисленного линейного программирования.

Предмет исследования – методы решения задач целочисленного и частично целочисленного линейного программирования.

Цель исследования – анализ методов решения задач целочисленного и частично целочисленного линейного программирования и реализация рассмотренных алгоритмов и их модификаций.

Введение.......................................................................................................... 4

1    Обзор        существующих     методов     решения     задачи     линейного программирования....................................................................................... 5

1.1  Общая    характеристика    задачи    целочисленного    и    частично целочисленного линейного программирования..................................... 5

1.1.1     Математическая модель задачи целочисленного и частично целочисленного линейного программирования............................ 5

1.2  Методы решения задачи целочисленного и частично целочисленного линейного программирования.................................................................................. 6

1.2.1  Метод ветвей и границ................................................................... 7

1.2.2  Метод Гомори............................................................................... 15

2    Реализация   алгоритмов  для  решения  целочисленных  и  частично- целочисленных задач линейного программирования................................. 25

2.1  Структура реализованной программы.................................................. 25

2.2  Реализация метода ветвей и границ...................................................... 26

2.3  Пользовательский графический интерфейс приложения...................... 36

3  Сравнительный анализ реализаций............................................................. 42

3.1  Технические данные для сравнительного анализа................................ 42

3.2  Метод ветвей и границ.......................................................................... 42

3.3  Сравнение    графиков однопоточной   и  параллельной  реализации алгоритма ветвей и границ.................................................................... 45

3.4  Метод Гомори....................................................................................... 47

3.5  Сравнение  графиков   однопоточной   и  параллельной  реализации алгоритма Гомори................................................................................. 50

3.6  Сравнение параллельной реализации алгоритма ветвей и границ и алгоритма Гомори.................................................................................................. 52

4  Моделирование данных............................................................................... 54

4.1  Описание математической модели....................................................... 54

4.2  Применение алгоритма ветвей и границ полученной модели.............. 65

4.3  Применение алгоритма Гомори полученной модели............................ 66

4.4  Сравнительный анализ алгоритмов...................................................... 67

Заключение..................................................................................................... 69

Список используемой литературы и используемых источников................... 70

Приложение А Листинг программы............................................................... 73

Приложение Б Листинг пользовательского интерфейса................................ 96

1.      Богданова Е.Л. Оптимизация в проектном менеджменте: линейное программирование: учебное пособие / Е.Л. Богданова, К.А. Соловейчик, К.Г. Аркина. – СПб.: Университет ИТМО, 2017. – 165 с.

2.      Метод ветвей и границ [Электронный ресурс:] – Режим доступа: http://www.math.nsc.ru/AP/benchmarks/UFLP/uflp_bb.html

3.      Решение задачи целочисленного программирования графическим методом и методом Гомори [Электронный ресурс:] – Режим доступа: https://www.matburo.ru/Examples/Files/LP_Num7.pdf

4.      Решение задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ [Электронный ресурс:] – Режим доступа:  https://www.matburo.ru

/Examples/Files/LP_Num5.pdf

5.      Сизова С.А. Линейное программирование как область математического программирования при решении экономических задач / С.А. Сизова, В.Ю. Мурдугова, С.В. Мелешко // Старвопольский Государственный аграрный университет, статья в журнале – научная статья, №6(2), 2013, 16-20 с.