Ответы на тесты / ЮУрГУ / Линейная алгебра / Тесты 1.1-4.4 + Экзамен / 106 вопросов
В файле собраны ответы к тестам из курса ЮУрГУ / Линейная алгебра (Тесты 1.1-4.4 + Экзамен).
Результаты сдачи представлены на скринах.
После покупки Вы получите файл, где будет 106 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлены скрины с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете посмотреть другие мои готовые работы у меня на странице по ссылке:
Вопрос 1
Вычислить
2⋅(1−23104)+⎛⎜⎝012−111⎞⎟⎠T
Выберите один ответ:
(2−273−19)
(−210−31−3−5)
(−2−2−9−53−11)
(2295−311)
Вопрос 2
Вычислить
(−120−3)⋅(−7358)T
Выберите один ответ:
(1311−9−24)
(142924)
(149929)
(19924)
Вопрос 3
Выберите верное утверждение относительно вектор-столбца
Выберите один ответ:
это направленная матрица из векторов
это квадратная матрица
это матрица, состоящая из одного столбца
это диагональная матрица
Вопрос 4
Матрицей называется
Выберите один ответ:
основа для системы уравнений
упорядоченный массив чисел
прямоугольник значений
прямоугольная таблица чисел
Вопрос 5
Вычислить
(−20−1−3)⋅⎛⎜ ⎜ ⎜⎝123−1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
Выберите один ответ:
-2
2
⎛⎜ ⎜ ⎜⎝20−13−12310−213−1100⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
⎛⎜ ⎜ ⎜⎝1−10212−3−102−121−132⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
Вопрос 1
Определитель нельзя вычислить для матрицы, которая является
Выберите один ответ:
единичной
квадратной
диагональной
трапециевидной
Вопрос 2
После перестановки двух строк в матрице определитель не изменился. Это означает, что он
Выберите один ответ:
транспонирован
равен нулю
вычислен по правилу Саррюса
второго порядка
Вопрос 3
После перестановки двух строк в матрице определитель стал равен 10. Это означает, что он был
Выберите один ответ:
второго порядка
равен -10
вычислен по правилу Саррюса
транспонирован
Вопрос 4
Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:
увеличился в 8 раз
увеличился в 6 раз
увеличился в 2 раза
не изменился
Вопрос 5
Выберите верное утверждение для элемента с индексами 24
Выберите один ответ:
алгебраическое дополнение элемента меньше минора этого элемента
алгебраическое дополнение элемента равно минору этого элемента
алгебраическое дополнение элемента больше минора этого элемента
алгебраическое дополнение элемента не равно минору этого элемента
Вопрос 6
Определитель матрицы может быть равен
Выберите один ответ:
самой матрице
любому числу
только положительному числу
только целому числу
Вопрос 1
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣−2022−1−213−1∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
-1
2
0
1
Вопрос 2
Вычислить значение определителя ∣∣∣7√3√3−1∣∣∣
Выберите один ответ:
9
-5
10
-10
Вопрос 3
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣8610573433∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
-12
-52
43
0
Вопрос 4
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣160573433∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
0
-12
6
-6
Вопрос 5
Вычислить значение определителя ∣∣∣cosα−sinαsinαcosα∣∣∣
Выберите один ответ:
-1
cos2α
0
1
Вопрос 1
Найти обратную матрицу для (11−10)
Выберите один ответ:
(1011)
(02−21)
(200−1)
(0−111)
Вопрос 2
Найти обратную матрицу для ⎛⎜⎝1001−10−101⎞⎟⎠
Выберите один ответ:
⎛⎜⎝02−20−1−211−2⎞⎟⎠
⎛⎜⎝112−211021⎞⎟⎠
⎛⎜⎝2−202112−11⎞⎟⎠
⎛⎜⎝1001−10101⎞⎟⎠
Вопрос 3
Найти обратную матрицу для (1−21−3)
Выберите один ответ:
(02−10)
(3−21−1)
(−1002)
(10−21)
Вопрос 4
Найти обратную матрицу для (3−21−1)
Выберите один ответ:
(10−21)
(1−21−3)
(02−10)
(−1002)
Вопрос 5
Найти обратную матрицу для ⎛⎜⎝1001−10101⎞⎟⎠
Выберите один ответ:
⎛⎜⎝1001−10−101⎞⎟⎠
⎛⎜⎝112−211021⎞⎟⎠
⎛⎜⎝02−20−1−211−2⎞⎟⎠
⎛⎜⎝2−202112−11⎞⎟⎠
Вопрос 1
Свободные члены СЛАУ
Выберите один ответ:
являются первым столбцом расширенной матрицы-системы
являются последним столбцом матрицы-системы
являются последним столбцом расширенной матрицы-системы
являются первым столбцом матрицы-системы
Вопрос 2
Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют
Выберите один ответ:
единичной
несовместной
определенной
совместной
Вопрос 3
К элементарным преобразованиям относят
Выберите один ответ:
зануление свободных членов
замену коэффициентов системы
перестановку свободных членов
перестановку уравнений в системе
Вопрос 4
К элементарным преобразованиям относят
Выберите один ответ:
прибавление к одному уравнению другого
вычитание переменных
прибавление к одной переменной другой
перестановку свободных членов
Вопрос 5
Если матрица-система имеет размерность 3х2, то соответствующая ей СЛАУ
Выберите один ответ:
не содержит неизвестных
содержит 2 неизвестных
содержит 6 неизвестных
содержит 3 неизвестных
Вопрос 1
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩2x1−4x2+x3=85x1+x2−2x3=−12x2+4x3=1
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-159
-87
205
68
Вопрос 2
При решении СЛАУ методом Крамера
{2x1+3x2=95x1+2x2=6
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-20
45
18
-33
Вопрос 3
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩x1−8x2+2x3=37x1+3x2+3x3=32−х1+x2+4x3=−9
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-67
25
0
32
Вопрос 4
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩2x1−4x2+x3=85x1+x2−2x3=−12x2+4x3=1
определитель Δ1
равен
Выберите один ответ:
-27
-56
35
53
Вопрос 5
Решить СЛАУ методом Крамера
{x1+2x2=43x1+x2=12
Выберите один ответ:
x1=4x2=0
x1=4x2=1
x1=2x2=2
x1=1x2=3
x1=0x2=2
Вопрос 1
Методом Гаусса можно решать СЛАУ
Выберите один ответ:
имеющие ровно два решения
только определенные и несовместные
только совместные
несовместные и совместные, в том числе определенные
Вопрос 2
Возможное число решений системы при использовании метода Гаусса (выберите все правильные варианты)
Выберите один или несколько ответов:
1
∞
0
2
Вопрос 3
Если на некотором шаге прямого хода метода Гаусса все элементы некоторой строки расширенной матрицы равны нулю, кроме последнего элемента (элемента в столбце свободных членов), то СЛАУ
Выберите один ответ:
определенная
несовместная
совместная
не может быть решена методом Гаусса
Вопрос 4
Число уравнений и неизвестных СЛАУ, для которых можно найти решение методом Гаусса, может быть
Выберите один ответ:
только 3х3
любым при условии их совпадения
любым
только 3х2
Вопрос 5
Расширенную матрицу-систему приводят к ступенчатому виду с помощью
Выберите один ответ:
элементарных преобразований
диагонализации
транспонирования
умножения на обратную матрицу
Вопрос 1
Верная запись системы уравнений в матричной форме
Выберите один ответ:
AB=X
BX=A
AX=B
XA=B
Вопрос 2
Расширенная матрица-система СЛАУ невырождена. Тогда решение СЛАУ методом обратной матрицы
Выберите один ответ:
невозможно
даст одно решение
даст нулевое решение
приведет к бесконечному числу решений
Вопрос 3
В результате решения СЛАУ методом обратной матрицы получился нулевой вектор-столбец решений. Тогда столбец свободных членов должен быть
Выберите один ответ:
вектором-строкой
транспонированным
нулевым
единичным
Вопрос 4
В результате применения метода обратной матрицы для решения СЛАУ получается матрица Х -
Выберите один ответ:
вектор-столбец свободных членов
вектор-строка решений
вектор-строка свободных членов
вектор-столбец решений
Вопрос 5
Для нахождения решения СЛАУ нужно умножить
Выберите один ответ:
обратную матрицу для расширенной матрицы системы на столбец свободных членов слева
обратную матрицу для матрицы системы на столбец свободных членов слева
обратную матрицу для расширенной матрицы системы на столбец свободных членов справа
обратную матрицу для матрицы системы на столбец свободных членов справа
Вопрос 1
Однородной называют СЛАУ, у которой
Выберите один ответ:
нет неизвестных, равных нулю
коэффициенты при неизвестных равны нулю
столбец свободных членов нулевой
отсутствует столбец свободных членов
Вопрос 2
Ранг расширенной матрицы-системы и ранг матрицы системы совпадают. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
совместная
несовместная
однородная
определенная
Вопрос 3
Количество миноров второго порядка для матрицы 3х3 равно
Выберите один ответ:
6
9
3
2
Вопрос 4
Минор второго порядка для матрицы 3х3 равен 6, ее определитель равен 4. Ранг этой матрицы равен
Выберите один ответ:
9
4
6
3
Вопрос 5
Ранг матрицы-системы больше ранга расширенной матрицы системы. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
определенная
несовместная
не существует
совместная
Вопрос 1
Компланарные векторы
Выберите один ответ:
лежат на параллельных плоскостях
линейно зависимы
коллинеарны
образуют линейную комбинацию
Вопрос 2
Действительные числа, входящие в состав линейной комбинации векторов, могут принимать ... значение
Выберите один ответ:
неотрицательное
любое
ненулевое
целочисленное
Вопрос 3
Линейная комбинация векторов оказалась равна нулю при λ1=1
. Тогда векторы
Выберите один ответ:
линейно зависимы
линейно независимы
компланарны
коллинеарны
Вопрос 4
Два вектора называются равными, если
Выберите один ответ:
они сонаправлены и равны их модули
они коллинеарны
равны модули этих векторов
они коллинеарны и равны их модули
Вопрос 5
Два вектора равны, если они
Выберите один ответ:
обозначены одинаково
коллинеарны и имеют одинаковую длину
сонаправлены и имеют одинаковый модуль
имеют одинаковую длину
Вопрос 1
Размерность пространства - это
Выберите один ответ:
число векторов базиса
максимальный модуль базисного вектора
размер векторов базиса
количество векторов в пространстве
Вопрос 2
При коллинеарности двух векторов их первые координаты
Выберите один ответ:
могут быть любыми
совпадают с длинами векторов
равны
противоположны по знаку
Вопрос 3
Векторы, входящие в базис
Выберите один ответ:
линейно зависимы
линейно независимы
компланарны
коллинеарны
Вопрос 4
При умножении вектора на число его координаты
Выберите один ответ:
умножаются на модуль этого числа
умножаются на квадрат этого числа
не изменяются
умножаются на это число
Вопрос 5
Разложение любого вектора по базису
Выберите один ответ:
единственно
нелинейно
ортогонально
тождественно
Вопрос 1
Ось Оz называется осью
Выберите один ответ:
ординат
абсцисс
аппликат
Декарта
Вопрос 2
Даны точки A(1;1;1)
и B(1;2;3). Вектор →AB
равен
Выберите один ответ:
→(4;3;2)
→(2;3;4)
→(0;1;2)
→(0;−1;−2)
Вопрос 3
Ось Оу называется осью
Выберите один ответ:
абсцисс
аппликат
Декарта
ординат
Вопрос 4
Даны точки A(1;1;1)
и B(1;2;3). Модуль вектора →AB
равен
Выберите один ответ:
9
√5
√8
5
Вопрос 5
Правильная запись координат точки в трехмерном пространстве
Выберите один ответ:
→A=→(1;1;1)
A=(1;1;1)
A(1;1;1)
→A→(1;1;1)
Вопрос 1
Даны векторы →a=(2;0;4)
и →b=(0;2;1)
. Найти их векторное произведение.
Выберите один ответ:
→c=(8;2;4)
→c=(8;−2;−4)
→c=(−8;−2;4)
→c=(−8;2;4)
Вопрос 2
Даны точки A(0;0;2)
, B(1;1;1) и C(2;3;0)
. Найти площадь треугольника с вершинами в этих точках.
Выберите один ответ:
√22
√2
√24
2√2
Вопрос 3
Даны векторы →a=(2;3;4)
и →b=(3;2;1)
. Найти их скалярное произведение.
Выберите один ответ:
6
16
10
36
Вопрос 4
Даны векторы →a=(5;3;4)
и →b=(3;2;5)
. Найти их векторное произведение.
Выберите один ответ:
→c=(7;−13;1)
→c=(7;−13;−1)
→c=(7;13;1)
→c=(−7;−13;1)
Вопрос 5
Даны векторы →a=(1;2;−3)
и →b=(3;2;−1)
. Найти их скалярное произведение.
Выберите один ответ:
36
0
12
10
Вопрос 1
Уравнение прямой в отрезках записывается как
Выберите один ответ:
y=kx+b
Ax+By+C=0
x−x0a=y−y0b
xa+yb=1
Вопрос 2
Уравнение прямой в каноническом виде записывается как
Выберите один ответ:
y=kx+b
x−x0a=y−y0b
Ax+By+C=0
xa+yb=1
Вопрос 3
Уравнение прямой в параметрическом виде записывается как
Выберите один ответ:
{x=x0+tly=y0+tm
Ax+By+C=0
xa+yb=1
y=kx+b
Вопрос 4
Координаты вектора, перпендикулярного прямой, входят в уравнение прямой
Выберите один ответ:
в отрезках
каноническое
общее
с угловым коэффициентом
Вопрос 5
Уравнение прямой с угловым коэффициентом записывается как
Выберите один ответ:
xa+yb=1
y=kx+b
Ax+By+C=0
x−x0a=y−y0b
Вопрос 1
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие параллельности прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2
Вопрос 2
Расстояние от точки до прямой, заданной в общем виде, задается формулой
Выберите один ответ:
|Ax0+By0|A2+B2
|Ax0+By0+C|√A2+B2
|Ax0+By0|√A2+B2
|Ax0+By0+C|A2+B2
Вопрос 3
Прямые заданы каноническими уравнениями. Формула для нахождения угла между прямыми
Выберите один ответ:
cosα=l1m1+l2m2√l21+m21√l22+m22
sinα=l1l2+m1m2√l21+m21√l22+m22
cosα=l1l2+m1m2√l21+m21√l22+m22
sinα=l1m1+l2m2√l21+m21√l22+m22
Вопрос 4
Прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом. Формула для нахождения угла между прямыми
Выберите один ответ:
tgα=k2−k11+k1k2
tgα=k2−k11−k1k2
tgα=k1−k21+k1k2
ctgα=k2−k11+k1k2
Вопрос 5
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие перпендикулярности прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2
Вопрос 1
Расстояние от точки до плоскости определяется формулой
Выберите один ответ:
|Ax0+By0+Cz0|√A2+B2+C2
|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2
|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2+D2
|Ax0+By0+Cz0|√A2+B2+C2+D2
Вопрос 2
Общее уравнение плоскости в пространстве
Выберите один ответ:
Ax+By+Cz+D=0
Ax+Cz+D=0
Ax+By+D=0
Ax+By+C=0
Вопрос 3
Коэффициент b в уравнении плоскости в отрезках равен отсекаемому отрезку на оси
Выберите один ответ:
аппликат
ординат
абсцисс
плоскости
Вопрос 4
Коэффициент с в уравнении плоскости в отрезках равен отсекаемому отрезку на оси
Выберите один ответ:
плоскости
направления
аппликат
абсцисс
Вопрос 5
Плоскости, заданные общими уравнениями, пересекаются, если
Выберите один ответ:
A1A2≠B1B2
A1A2+B1B2+C1C2=0
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2=C1C2=D1D2
Вопрос 1
Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростите уравнение поверхности 4x2+y2−8z2+8x−4y+16z−32=0
и определите ее тип
Выберите один ответ:
однополостный гиперболоид
цилиндр
эллиптический гиперболоид
эллипсоид
Вопрос 2
Установите тип линии 3x2−4xy+4=0
Выберите один ответ:
парабола
эллипс
гипербола
пара прямых
Вопрос 3
Для линии x236−y264=−1
найти расстояние между фокусами
Выберите один ответ:
20
8
16
12
Вопрос 4
Найти эксцентриситет линии второго порядка 16x2+25y2=400
Выберите один ответ:
0,6
0,3
0,1
0,8
Вопрос 5
Для линии x2100+y236=1
найти расстояние между фокусами
Выберите один ответ:
12
8
16
4
Вопрос 1
Алгебраическая проекция вектора отрицательна. Это означает, что
Выберите один ответ:
геометрическая проекция вектора и ось проекции не лежат в одной плоскости
геометрическая проекция вектора не совпадает с направлением оси проекции
геометрическая проекция вектора и ось проекции лежат в одной плоскости
геометрическая проекция вектора совпадает с направлением оси проекции
Вопрос 2
Как соотносятся между собой определители матрицы А и обратной для нее матрицы B?
Выберите один ответ:
|A|=|B|
|A|=−1|B|
|A|=−|B|
|A|=1|B|
Вопрос 3
Ранг расширенной матрицы-системы и ранг матрицы системы совпадают. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
совместная
несовместная
однородная
определенная
Вопрос 4
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие пересечения прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2
Вопрос 5
При умножении вектора на число его координаты
Выберите один ответ:
умножаются на квадрат этого числа
не изменяются
умножаются на модуль этого числа
умножаются на это число
Вопрос 6
Определитель матрицы может быть равен
Выберите один ответ:
любому числу
только положительному числу
самой матрице
только целому числу
Вопрос 7
Матрицей называется
Выберите один ответ:
прямоугольная таблица чисел
основа для системы уравнений
прямоугольник значений
упорядоченный массив чисел
Вопрос 8
Если СЛАУ имеет хотя бы одно решение, то она называется
Выберите один ответ:
совместной
определенной
решаемой
несовместной
Вопрос 9
СЛАУ из 4 уравнений решили методом обратной матрицы. Число неизвестных СЛАУ могло быть
Выберите один ответ:
только меньше 4
2
4
любым
Вопрос 10
Метод Гаусса содержит
Выберите один ответ:
обратный ход
ход Гаусса
вычислительный ход
ход преобразований
Вопрос 11
Плоскости, заданные общими уравнениями, пересекаются, если
Выберите один ответ:
A1A2=B1B2=C1C2=D1D2
A1A2≠B1B2
A1A2+B1B2+C1C2=0
A1A2=B1B2=C1C2
Вопрос 12
Если СЛАУ не имеет решений, то ее называют
Выберите один ответ:
нерешаемой
несовместной
неразрешимой
нелинейной
Вопрос 13
Уравнение прямой в параметрическом виде записывается как
Выберите один ответ:
{x=x0+tly=y0+tm
y=kx+b
Ax+By+C=0
xa+yb=1
Вопрос 14
Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Выберите один ответ:
∣∣ ∣∣x−x1y−y2z−z3x1−x2y2−y1z2−z1x3−x1y3−y2z3−z2∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x−x1y−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x3−x1y2−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x−x1y−y2z−z3x1−x2y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
Вопрос 15
В каноническое уравнение прямой входят координаты ... вектора
Выберите один ответ:
нормального
направляющего
единичного
компланарного
Вопрос 16
Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:
не изменился
увеличился в 8 раз
увеличился в 6 раз
увеличился в 2 раза
Вопрос 17
Коллинеарные векторы
Выберите один ответ:
линейно независимы
линейно зависимы
сонаправлены
некомпланарны
Вопрос 18
Правило Саррюса можно применять для вычисления определителей порядка
Выберите один ответ:
3
4
2
1
Вопрос 19
Размерность пространства - это
Выберите один ответ:
размер векторов базиса
максимальный модуль базисного вектора
число векторов базиса
количество векторов в пространстве
Вопрос 20
Уравнения двух прямых заданы уравнениями с угловым коэффициентом. Условие параллельности прямых
Выберите один ответ:
k1=−k2
k1k2=1
k1k2=−1
k1=k2
Вопрос 1
Вычислить
2⋅(1−23104)+⎛⎜⎝012−111⎞⎟⎠T
Выберите один ответ:
(2−273−19)
(−210−31−3−5)
(−2−2−9−53−11)
(2295−311)
Вопрос 2
Вычислить
(−120−3)⋅(−7358)T
Выберите один ответ:
(1311−9−24)
(142924)
(149929)
(19924)
Вопрос 3
Выберите верное утверждение относительно вектор-столбца
Выберите один ответ:
это направленная матрица из векторов
это квадратная матрица
это матрица, состоящая из одного столбца
это диагональная матрица
Вопрос 4
Матрицей называется
Выберите один ответ:
основа для системы уравнений
упорядоченный массив чисел
прямоугольник значений
прямоугольная таблица чисел
Вопрос 5
Вычислить
(−20−1−3)⋅⎛⎜ ⎜ ⎜⎝123−1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
Выберите один ответ:
-2
2
⎛⎜ ⎜ ⎜⎝20−13−12310−213−1100⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
⎛⎜ ⎜ ⎜⎝1−10212−3−102−121−132⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
Вопрос 1
Определитель нельзя вычислить для матрицы, которая является
Выберите один ответ:
единичной
квадратной
диагональной
трапециевидной
Вопрос 2
После перестановки двух строк в матрице определитель не изменился. Это означает, что он
Выберите один ответ:
транспонирован
равен нулю
вычислен по правилу Саррюса
второго порядка
Вопрос 3
После перестановки двух строк в матрице определитель стал равен 10. Это означает, что он был
Выберите один ответ:
второго порядка
равен -10
вычислен по правилу Саррюса
транспонирован
Вопрос 4
Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:
увеличился в 8 раз
увеличился в 6 раз
увеличился в 2 раза
не изменился
Вопрос 5
Выберите верное утверждение для элемента с индексами 24
Выберите один ответ:
алгебраическое дополнение элемента меньше минора этого элемента
алгебраическое дополнение элемента равно минору этого элемента
алгебраическое дополнение элемента больше минора этого элемента
алгебраическое дополнение элемента не равно минору этого элемента
Вопрос 6
Определитель матрицы может быть равен
Выберите один ответ:
самой матрице
любому числу
только положительному числу
только целому числу
Вопрос 1
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣−2022−1−213−1∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
-1
2
0
1
Вопрос 2
Вычислить значение определителя ∣∣∣7√3√3−1∣∣∣
Выберите один ответ:
9
-5
10
-10
Вопрос 3
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣8610573433∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
-12
-52
43
0
Вопрос 4
Вычислить значение определителя ∣∣ ∣∣160573433∣∣ ∣∣
Выберите один ответ:
0
-12
6
-6
Вопрос 5
Вычислить значение определителя ∣∣∣cosα−sinαsinαcosα∣∣∣
Выберите один ответ:
-1
cos2α
0
1
Вопрос 1
Найти обратную матрицу для (11−10)
Выберите один ответ:
(1011)
(02−21)
(200−1)
(0−111)
Вопрос 2
Найти обратную матрицу для ⎛⎜⎝1001−10−101⎞⎟⎠
Выберите один ответ:
⎛⎜⎝02−20−1−211−2⎞⎟⎠
⎛⎜⎝112−211021⎞⎟⎠
⎛⎜⎝2−202112−11⎞⎟⎠
⎛⎜⎝1001−10101⎞⎟⎠
Вопрос 3
Найти обратную матрицу для (1−21−3)
Выберите один ответ:
(02−10)
(3−21−1)
(−1002)
(10−21)
Вопрос 4
Найти обратную матрицу для (3−21−1)
Выберите один ответ:
(10−21)
(1−21−3)
(02−10)
(−1002)
Вопрос 5
Найти обратную матрицу для ⎛⎜⎝1001−10101⎞⎟⎠
Выберите один ответ:
⎛⎜⎝1001−10−101⎞⎟⎠
⎛⎜⎝112−211021⎞⎟⎠
⎛⎜⎝02−20−1−211−2⎞⎟⎠
⎛⎜⎝2−202112−11⎞⎟⎠
Вопрос 1
Свободные члены СЛАУ
Выберите один ответ:
являются первым столбцом расширенной матрицы-системы
являются последним столбцом матрицы-системы
являются последним столбцом расширенной матрицы-системы
являются первым столбцом матрицы-системы
Вопрос 2
Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют
Выберите один ответ:
единичной
несовместной
определенной
совместной
Вопрос 3
К элементарным преобразованиям относят
Выберите один ответ:
зануление свободных членов
замену коэффициентов системы
перестановку свободных членов
перестановку уравнений в системе
Вопрос 4
К элементарным преобразованиям относят
Выберите один ответ:
прибавление к одному уравнению другого
вычитание переменных
прибавление к одной переменной другой
перестановку свободных членов
Вопрос 5
Если матрица-система имеет размерность 3х2, то соответствующая ей СЛАУ
Выберите один ответ:
не содержит неизвестных
содержит 2 неизвестных
содержит 6 неизвестных
содержит 3 неизвестных
Вопрос 1
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩2x1−4x2+x3=85x1+x2−2x3=−12x2+4x3=1
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-159
-87
205
68
Вопрос 2
При решении СЛАУ методом Крамера
{2x1+3x2=95x1+2x2=6
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-20
45
18
-33
Вопрос 3
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩x1−8x2+2x3=37x1+3x2+3x3=32−х1+x2+4x3=−9
определитель Δ2
равен
Выберите один ответ:
-67
25
0
32
Вопрос 4
При решении СЛАУ методом Крамера
⎧⎨⎩2x1−4x2+x3=85x1+x2−2x3=−12x2+4x3=1
определитель Δ1
равен
Выберите один ответ:
-27
-56
35
53
Вопрос 5
Решить СЛАУ методом Крамера
{x1+2x2=43x1+x2=12
Выберите один ответ:
x1=4x2=0
x1=4x2=1
x1=2x2=2
x1=1x2=3
x1=0x2=2
Вопрос 1
Методом Гаусса можно решать СЛАУ
Выберите один ответ:
имеющие ровно два решения
только определенные и несовместные
только совместные
несовместные и совместные, в том числе определенные
Вопрос 2
Возможное число решений системы при использовании метода Гаусса (выберите все правильные варианты)
Выберите один или несколько ответов:
1
∞
0
2
Вопрос 3
Если на некотором шаге прямого хода метода Гаусса все элементы некоторой строки расширенной матрицы равны нулю, кроме последнего элемента (элемента в столбце свободных членов), то СЛАУ
Выберите один ответ:
определенная
несовместная
совместная
не может быть решена методом Гаусса
Вопрос 4
Число уравнений и неизвестных СЛАУ, для которых можно найти решение методом Гаусса, может быть
Выберите один ответ:
только 3х3
любым при условии их совпадения
любым
только 3х2
Вопрос 5
Расширенную матрицу-систему приводят к ступенчатому виду с помощью
Выберите один ответ:
элементарных преобразований
диагонализации
транспонирования
умножения на обратную матрицу
Вопрос 1
Верная запись системы уравнений в матричной форме
Выберите один ответ:
AB=X
BX=A
AX=B
XA=B
Вопрос 2
Расширенная матрица-система СЛАУ невырождена. Тогда решение СЛАУ методом обратной матрицы
Выберите один ответ:
невозможно
даст одно решение
даст нулевое решение
приведет к бесконечному числу решений
Вопрос 3
В результате решения СЛАУ методом обратной матрицы получился нулевой вектор-столбец решений. Тогда столбец свободных членов должен быть
Выберите один ответ:
вектором-строкой
транспонированным
нулевым
единичным
Вопрос 4
В результате применения метода обратной матрицы для решения СЛАУ получается матрица Х -
Выберите один ответ:
вектор-столбец свободных членов
вектор-строка решений
вектор-строка свободных членов
вектор-столбец решений
Вопрос 5
Для нахождения решения СЛАУ нужно умножить
Выберите один ответ:
обратную матрицу для расширенной матрицы системы на столбец свободных членов слева
обратную матрицу для матрицы системы на столбец свободных членов слева
обратную матрицу для расширенной матрицы системы на столбец свободных членов справа
обратную матрицу для матрицы системы на столбец свободных членов справа
Вопрос 1
Однородной называют СЛАУ, у которой
Выберите один ответ:
нет неизвестных, равных нулю
коэффициенты при неизвестных равны нулю
столбец свободных членов нулевой
отсутствует столбец свободных членов
Вопрос 2
Ранг расширенной матрицы-системы и ранг матрицы системы совпадают. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
совместная
несовместная
однородная
определенная
Вопрос 3
Количество миноров второго порядка для матрицы 3х3 равно
Выберите один ответ:
6
9
3
2
Вопрос 4
Минор второго порядка для матрицы 3х3 равен 6, ее определитель равен 4. Ранг этой матрицы равен
Выберите один ответ:
9
4
6
3
Вопрос 5
Ранг матрицы-системы больше ранга расширенной матрицы системы. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
определенная
несовместная
не существует
совместная
Вопрос 1
Компланарные векторы
Выберите один ответ:
лежат на параллельных плоскостях
линейно зависимы
коллинеарны
образуют линейную комбинацию
Вопрос 2
Действительные числа, входящие в состав линейной комбинации векторов, могут принимать ... значение
Выберите один ответ:
неотрицательное
любое
ненулевое
целочисленное
Вопрос 3
Линейная комбинация векторов оказалась равна нулю при λ1=1
. Тогда векторы
Выберите один ответ:
линейно зависимы
линейно независимы
компланарны
коллинеарны
Вопрос 4
Два вектора называются равными, если
Выберите один ответ:
они сонаправлены и равны их модули
они коллинеарны
равны модули этих векторов
они коллинеарны и равны их модули
Вопрос 5
Два вектора равны, если они
Выберите один ответ:
обозначены одинаково
коллинеарны и имеют одинаковую длину
сонаправлены и имеют одинаковый модуль
имеют одинаковую длину
Вопрос 1
Размерность пространства - это
Выберите один ответ:
число векторов базиса
максимальный модуль базисного вектора
размер векторов базиса
количество векторов в пространстве
Вопрос 2
При коллинеарности двух векторов их первые координаты
Выберите один ответ:
могут быть любыми
совпадают с длинами векторов
равны
противоположны по знаку
Вопрос 3
Векторы, входящие в базис
Выберите один ответ:
линейно зависимы
линейно независимы
компланарны
коллинеарны
Вопрос 4
При умножении вектора на число его координаты
Выберите один ответ:
умножаются на модуль этого числа
умножаются на квадрат этого числа
не изменяются
умножаются на это число
Вопрос 5
Разложение любого вектора по базису
Выберите один ответ:
единственно
нелинейно
ортогонально
тождественно
Вопрос 1
Ось Оz называется осью
Выберите один ответ:
ординат
абсцисс
аппликат
Декарта
Вопрос 2
Даны точки A(1;1;1)
и B(1;2;3). Вектор →AB
равен
Выберите один ответ:
→(4;3;2)
→(2;3;4)
→(0;1;2)
→(0;−1;−2)
Вопрос 3
Ось Оу называется осью
Выберите один ответ:
абсцисс
аппликат
Декарта
ординат
Вопрос 4
Даны точки A(1;1;1)
и B(1;2;3). Модуль вектора →AB
равен
Выберите один ответ:
9
√5
√8
5
Вопрос 5
Правильная запись координат точки в трехмерном пространстве
Выберите один ответ:
→A=→(1;1;1)
A=(1;1;1)
A(1;1;1)
→A→(1;1;1)
Вопрос 1
Даны векторы →a=(2;0;4)
и →b=(0;2;1)
. Найти их векторное произведение.
Выберите один ответ:
→c=(8;2;4)
→c=(8;−2;−4)
→c=(−8;−2;4)
→c=(−8;2;4)
Вопрос 2
Даны точки A(0;0;2)
, B(1;1;1) и C(2;3;0)
. Найти площадь треугольника с вершинами в этих точках.
Выберите один ответ:
√22
√2
√24
2√2
Вопрос 3
Даны векторы →a=(2;3;4)
и →b=(3;2;1)
. Найти их скалярное произведение.
Выберите один ответ:
6
16
10
36
Вопрос 4
Даны векторы →a=(5;3;4)
и →b=(3;2;5)
. Найти их векторное произведение.
Выберите один ответ:
→c=(7;−13;1)
→c=(7;−13;−1)
→c=(7;13;1)
→c=(−7;−13;1)
Вопрос 5
Даны векторы →a=(1;2;−3)
и →b=(3;2;−1)
. Найти их скалярное произведение.
Выберите один ответ:
36
0
12
10
Вопрос 1
Уравнение прямой в отрезках записывается как
Выберите один ответ:
y=kx+b
Ax+By+C=0
x−x0a=y−y0b
xa+yb=1
Вопрос 2
Уравнение прямой в каноническом виде записывается как
Выберите один ответ:
y=kx+b
x−x0a=y−y0b
Ax+By+C=0
xa+yb=1
Вопрос 3
Уравнение прямой в параметрическом виде записывается как
Выберите один ответ:
{x=x0+tly=y0+tm
Ax+By+C=0
xa+yb=1
y=kx+b
Вопрос 4
Координаты вектора, перпендикулярного прямой, входят в уравнение прямой
Выберите один ответ:
в отрезках
каноническое
общее
с угловым коэффициентом
Вопрос 5
Уравнение прямой с угловым коэффициентом записывается как
Выберите один ответ:
xa+yb=1
y=kx+b
Ax+By+C=0
x−x0a=y−y0b
Вопрос 1
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие параллельности прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2
Вопрос 2
Расстояние от точки до прямой, заданной в общем виде, задается формулой
Выберите один ответ:
|Ax0+By0|A2+B2
|Ax0+By0+C|√A2+B2
|Ax0+By0|√A2+B2
|Ax0+By0+C|A2+B2
Вопрос 3
Прямые заданы каноническими уравнениями. Формула для нахождения угла между прямыми
Выберите один ответ:
cosα=l1m1+l2m2√l21+m21√l22+m22
sinα=l1l2+m1m2√l21+m21√l22+m22
cosα=l1l2+m1m2√l21+m21√l22+m22
sinα=l1m1+l2m2√l21+m21√l22+m22
Вопрос 4
Прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом. Формула для нахождения угла между прямыми
Выберите один ответ:
tgα=k2−k11+k1k2
tgα=k2−k11−k1k2
tgα=k1−k21+k1k2
ctgα=k2−k11+k1k2
Вопрос 5
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие перпендикулярности прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2
Вопрос 1
Расстояние от точки до плоскости определяется формулой
Выберите один ответ:
|Ax0+By0+Cz0|√A2+B2+C2
|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2
|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2+D2
|Ax0+By0+Cz0|√A2+B2+C2+D2
Вопрос 2
Общее уравнение плоскости в пространстве
Выберите один ответ:
Ax+By+Cz+D=0
Ax+Cz+D=0
Ax+By+D=0
Ax+By+C=0
Вопрос 3
Коэффициент b в уравнении плоскости в отрезках равен отсекаемому отрезку на оси
Выберите один ответ:
аппликат
ординат
абсцисс
плоскости
Вопрос 4
Коэффициент с в уравнении плоскости в отрезках равен отсекаемому отрезку на оси
Выберите один ответ:
плоскости
направления
аппликат
абсцисс
Вопрос 5
Плоскости, заданные общими уравнениями, пересекаются, если
Выберите один ответ:
A1A2≠B1B2
A1A2+B1B2+C1C2=0
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2=C1C2=D1D2
Вопрос 1
Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростите уравнение поверхности 4x2+y2−8z2+8x−4y+16z−32=0
и определите ее тип
Выберите один ответ:
однополостный гиперболоид
цилиндр
эллиптический гиперболоид
эллипсоид
Вопрос 2
Установите тип линии 3x2−4xy+4=0
Выберите один ответ:
парабола
эллипс
гипербола
пара прямых
Вопрос 3
Для линии x236−y264=−1
найти расстояние между фокусами
Выберите один ответ:
20
8
16
12
Вопрос 4
Найти эксцентриситет линии второго порядка 16x2+25y2=400
Выберите один ответ:
0,6
0,3
0,1
0,8
Вопрос 5
Для линии x2100+y236=1
найти расстояние между фокусами
Выберите один ответ:
12
8
16
4
Вопрос 1
Алгебраическая проекция вектора отрицательна. Это означает, что
Выберите один ответ:
геометрическая проекция вектора и ось проекции не лежат в одной плоскости
геометрическая проекция вектора не совпадает с направлением оси проекции
геометрическая проекция вектора и ось проекции лежат в одной плоскости
геометрическая проекция вектора совпадает с направлением оси проекции
Вопрос 2
Как соотносятся между собой определители матрицы А и обратной для нее матрицы B?
Выберите один ответ:
|A|=|B|
|A|=−1|B|
|A|=−|B|
|A|=1|B|
Вопрос 3
Ранг расширенной матрицы-системы и ранг матрицы системы совпадают. Это значит, что СЛАУ
Выберите один ответ:
совместная
несовместная
однородная
определенная
Вопрос 4
Уравнения двух прямых заданы в общем виде. Условие пересечения прямых
Выберите один ответ:
A1A2+B1B2=0
A1A2≠B1B2
A1A2=B1B2=C1C2
A1A2=B1B2
Вопрос 5
При умножении вектора на число его координаты
Выберите один ответ:
умножаются на квадрат этого числа
не изменяются
умножаются на модуль этого числа
умножаются на это число
Вопрос 6
Определитель матрицы может быть равен
Выберите один ответ:
любому числу
только положительному числу
самой матрице
только целому числу
Вопрос 7
Матрицей называется
Выберите один ответ:
прямоугольная таблица чисел
основа для системы уравнений
прямоугольник значений
упорядоченный массив чисел
Вопрос 8
Если СЛАУ имеет хотя бы одно решение, то она называется
Выберите один ответ:
совместной
определенной
решаемой
несовместной
Вопрос 9
СЛАУ из 4 уравнений решили методом обратной матрицы. Число неизвестных СЛАУ могло быть
Выберите один ответ:
только меньше 4
2
4
любым
Вопрос 10
Метод Гаусса содержит
Выберите один ответ:
обратный ход
ход Гаусса
вычислительный ход
ход преобразований
Вопрос 11
Плоскости, заданные общими уравнениями, пересекаются, если
Выберите один ответ:
A1A2=B1B2=C1C2=D1D2
A1A2≠B1B2
A1A2+B1B2+C1C2=0
A1A2=B1B2=C1C2
Вопрос 12
Если СЛАУ не имеет решений, то ее называют
Выберите один ответ:
нерешаемой
несовместной
неразрешимой
нелинейной
Вопрос 13
Уравнение прямой в параметрическом виде записывается как
Выберите один ответ:
{x=x0+tly=y0+tm
y=kx+b
Ax+By+C=0
xa+yb=1
Вопрос 14
Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Выберите один ответ:
∣∣ ∣∣x−x1y−y2z−z3x1−x2y2−y1z2−z1x3−x1y3−y2z3−z2∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x−x1y−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x3−x1y2−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
∣∣ ∣∣x−x1y−y2z−z3x1−x2y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣∣ ∣∣=0
Вопрос 15
В каноническое уравнение прямой входят координаты ... вектора
Выберите один ответ:
нормального
направляющего
единичного
компланарного
Вопрос 16
Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:
не изменился
увеличился в 8 раз
увеличился в 6 раз
увеличился в 2 раза
Вопрос 17
Коллинеарные векторы
Выберите один ответ:
линейно независимы
линейно зависимы
сонаправлены
некомпланарны
Вопрос 18
Правило Саррюса можно применять для вычисления определителей порядка
Выберите один ответ:
3
4
2
1
Вопрос 19
Размерность пространства - это
Выберите один ответ:
размер векторов базиса
максимальный модуль базисного вектора
число векторов базиса
количество векторов в пространстве
Вопрос 20
Уравнения двух прямых заданы уравнениями с угловым коэффициентом. Условие параллельности прямых
Выберите один ответ:
k1=−k2
k1k2=1
k1k2=−1
k1=k2
