[ВлГУ] Дискретная математика (контрольная, вариант 5)
ВлГУ. Дискретная математика. Контрольная работа. Вариант 5. Объем работы - 7 страниц.
Для ТулГУ имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).
1. Раздел «Множества»
1. В спортивном лагере 100 человек, занимающихся плаванием, легкой атлетикой и лыжами. Из них 10 занимаются и плаванием, и легкой атлетикой, и лыжами, 18 – плаванием и легкой атлетикой, 15 – плаванием и лыжами, 21 – легкой атлетикой и лыжами. Число спортсменов, занимающихся плаванием, равно числу спортсменов, занимающихся легкой атлетикой, и равно числу спортсменов, занимающихся лыжами. Найти это число.
2. Упростить: (AvB) v(AvB).
3. Найти все подмножества множества A= {1, 2, 3, 4).
4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (А \ В) v С
5. Доказать, что множества точек контуров всех треугольников эквивалентны.
2. Раздел «Отношения. Функции»
1. Задано бинарное отношение = {<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.
Найти D(), R(), , -1. Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
2. Привести пример отношения не симметричного, не рефлексивного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x + e--x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
3. Раздел «Графы»
1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характеристик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).
2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов.
3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, заданного матрицей длин ребер.
4. Раздел «Булевы функции»
Для данной формулы булевой функции
а) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований;
б) найти СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте “а”);
в) указать минимальную ДНФ и соответствующую ей переключательную схему.
