Замечательные линии и точки в треугольнике

Дата изготовления:  январь 2021 года. 

В работе проанализирован теоретико-методический материал, относящийся к свойствам замечательных точек и линий в треугольнике и разработать элективный курс по данной теме для учащихся 9 класса.

Есть приложения.

Цель работы – проанализировать теоретико-методический материал, относящийся к свойствам замечательных точек и линий в треугольнике и разработать элективный курс по данной теме для учащихся 9 класса.

В соответствии с данной целью в работе ставятся следующие задачи:

– описать замечательные точки в треугольнике;

– охарактеризовать замечательные линии в треугольнике;

– представить основные положения изучения замечательных точек и их свойств на элективном курсе;

– осуществить подбор задач по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике»;

– разработать зачётные занятия для проверки знаний по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике».

При анписании работы применялист такие методы исследования, как классификация, систематизация, сравнение и сопоставление, анализ и синтез.

Научная новизна работы состоит в систематизации новейших исследований по рассматриваемой теме, формулировании выводов.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов в школьной практике преподавания геометрии в 9 классе.

Струкктура работы подчинена логиче исследования и направления на достижение её цели. Работа включает введение, две главы, объединяющие пять параграфов, заключение, список использованной литературы и приложения.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ И ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ» 5

1.1 Замечательные точки в треугольнике 5

1.2 Замечательные линии в треугольнике 14

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СВОЙСТВ ИЗУЧЕНИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЛИНИЙ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ 23

2.1 Основные положения изучения замечательных точек и их свойств на элективном курсе 23

2.2 Подборка задач по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике» 28

2.3 Разработка зачетных занятий для проверки знаний по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике» 37

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 50

ПРИЛОЖЕНИЕ А 54

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 56

1. Александров, А. Д. Геометрия для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2019. – 415 с.

2. Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для общеобразовательных учреждений. 7–9 классы / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. – М.: Просвещение, 2019. – 384 с.

3. Гордин, Р. К. Математика. Задачи. Геометрия. Планиметрия / Р. К. Гордин, А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 176 с.

4. Жафяров, А. Ж. Методология и технология повышения базисной компетентности учащихся, студентов и учителей математики по геометрии: монография / А. Ж. Жафяров. – Новосибирск: НГПУ, 2018. – 406 с.

5. Зетель, С. И. Новая геометрия треугольника / С. И. Зетель. –М.: УЧ-ПЕДГИЗ, 1962. – 153 с.

6. Кайгородцева, Н. В. Инновация содержания и методики преподавания геометрии: монография / Н. В. Кайгородцева. – Омск, 2011. – 186 с.

7. Куланин, Е. Д. Геометрия треугольника в задачах / Е. Д. Куланин, С. Н. Федин. – М.: Либроком, 2009. – 236 с.

8. Мякишев, А. Г. Элементы геометрии треугольника / А. Г. Мякишев. – М., 2012. – 32 с.

9. Никольская, И. Л. Факультативный курс по математике / И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.

10. Погорелов, А. В. Геометрия: учебник для общеобразовательных организаций. 7–9 классы / А. В. Погорелов. – M.: Просвещение, 2019. – 324 с.

11. Понарин, А. П. Элементарная геометрия: В 2 т. – Т. 1: Планимет-рия, преобразования плоскости / А. П. Понарин. – М.: МЦНМО, 2014. – 312 с.

12. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. – М.: Московские учебники, 2016. – 640 с.

13. Смирнова, И. М. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи: учеб. пособ. 7–11 / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемо-зина, 2004. – 286 с.

14. Сухоносенко, М. Н. Дидактические материалы по планиметрии: учебно-методическое пособие / М. Н. Сухоносенко, Г. Д. Ходоренко. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2018. – 157 с.

15. Титаренко, А. М. Новейший полный справочник школьника 5-11 классы. Математика. / А. М. Титаренко, А. М. Роганин. – М.: Эксмо, 2018. – 304 с.

Печатная периодика

16. Акопов, В. В. Исследование точек пересечения одноимённых замечательных линий в треугольнике / В. В. Акопов // Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации: сб. ст. – М.: Наука и Просвещение, 2016. – С. 32-38.

17. Акопов, В. В. Исследование точек пересечения разноимённых замечательных линий в треугольнике / В. В. Акопов // Фундаментальные и прикладные научные исследования: материалы конф. НИЦ «Поволжская научная корпорация» / редколл.: Р. Р. Галлямов [и др.]. – М., 2017. – С. 137-147.

18. Акопов, В. В. Исследование точек пересечения разноимённых замечательных линий в тупоугольном треугольнике / В. В. Акопов // Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации: сб. ст. – М.: Наука и Просвещение, 2019. – С. 18-34.

19. Акопов, В. В. Исследование точек пересечения разноимённых замечательных линий в остроугольном треугольнике / В. В. Акопов // Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации: сб. ст. – М.: Наука и Просвещение, 2020. – С. 15-32.

20. Беженарь, Ю. П. Комплексный подход в методике преподавания курса геометрии / Ю. П. Беженарь, Н. В. Смотрова // Искусство и культура. – 2014. – № 4 (16). – С. 116-122.

21. Ефимова, А. А. Курс по выбору «Замечательные точки и линии в треугольниках» / А. А. Ефимова // Студенческая наука: современные реалии: сб. материалов конф. / редколл.: О. Н. Широков [и др.]. – М., 2017. – С. 51-55.

22. Ефимова, А. А. Курс по выбору «Замечательные точки и линии в треугольниках» как средство организации проектной деятельности у обучающихся в 9 классе / А. А. Ефимова // XIX Всероссийская студенческая научно-практическая конференция Нижневартовского гос. ун-та: сб. ст. – Нижневартовск, 2017. – С. 602-604.

23. Камышов, А. В. Элективный курс «Замечательные точки и линии треугольника: медианы, биссектрисы, высоты» / А. В. Камышов // Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе: материалы конф. / отв. ред. М. П. Замаховский. – М., 2008. – С. 52-54.

24. Козлова, А. П. О создании межпредметного проекта на тему «История открытия и изучения замечательных точек и линий треугольника» / А. П. Козлова // Математическое образование: прошлое, настоящее и будущее: материалы конф. – М., 2015. – С. 118-122.

25. Курбатова, Л. Н. Элективный курс «Замечательные линии и точки в треугольнике» в профильном обучении школьников / Л. Н. Курбатова // Математика. Информационные технологии. Образование: сб. науч. тр. – СПб., 2008. – С. 245-247.

26. Прасолов, В. В. Точки Брокара / В. В. Прасолов // Квант. – 1992. – № 1. – С. 42-44.

27. Протасов, В. Ю. Пространство Lp и замечательные точки треугольника / В. Ю. Протасов, В. М. Тихомиров // Квант. – 2012. – №2. – С. 2-11.

28. Седакова, В. И. Замечательные точки и линии в треугольниках / В. И. Седакова, А. А. Ефимова // Воспитание и обучение: теория, методика и практика: сб. материалов конф. – М., 2016. – С. 128-133.

29. Тоноян, Г. Теорема Морлея / Г. Тоноян, И. Яглом // Квант. – 1978. – №8. – С. 28-30.

30. Утеева, Р. А. Геометрия – наука, методика и искусство преподава-ния (к 80-летию со дня рождения Евгения Викторовича Потоскуева) / Р. А. Утеева // // Математика в школе. – 2020. – № 1. – С. 71-77.

31. Хайтакова, М. А. Историческое развитие методики преподавания геометрии в начальной и средней школе / М. А. Хайтакова, М. В. Баляева // Молодой исследователь: вызовы и перспективы: cб. ст. – М., 2020. – С. 97-101.

32. Шарыгин, И. Ф. Окружность девяти точек и прямая Эйлера / И. Ф. Шарыгин, А. А. Ягубьянц // Квант. – 1981. – №8. – С. 34-36.

33. Швецов, Д. В. От прямой Симсона к теореме Дроз-Фарни / Д. В. Швецов // Квант. – 2010. – №6. – С. 44-46.

34. Шестакова, Л. Г. Организация обучения математике в условиях профильной дифференциации / Л. Г. Шестакова // Профильная школа. – 2008. – № 4. – С. 41-45.

35. Штейнгард, Л. Снова о теореме Морлея / Л. Штейнгард // Квант. – 2009. – № 5. – С. 42-44.

36. Эрдниев, Б. Теорема Чевы и Менелая / Б. Эрдниев, Н. Манцаев // Квант. – 1990. – №3. – С. 56-59.