Вариант 6 - КМ-3. Задание по Matlab/Scilab - ВУЗ МЭИ
распространяемой системе моделирования SciLAB (точнее, встроенной в SciLAB подсистеме имитационного моделирования Xcos). По базовым функциям, необходимым в нашем курсе, эта систем практически идентична Matlab, то я могу
Решите уравнения!Решить уравнение. 3sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=2 3sin ^2x+2sin xcos x-cos ^2x=2…
Решите уравнения!Решить уравнение. 3sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=2 3sin ^2x+2sin xcos x-cos ^2x=2
Ответ на вопрос
Для начала преобразуем данное уравнение следующим образом:3sin^2x + 2sinxcosx - cos^2x = 2
3sin^2x + 2sinxcosx - (1 - sin^2x) = 2
3sin^2x + 2sinxcosx - 1 + sin^2x = 2
4sin^2x + 2sinxcosx - 1 = 2Далее заменим sin2x на 1 - cos2x:4(1 - cos^2x) + 2sincosx - 1 = 2
4 - 4cos^2x + 2sincosx - 1 = 2
-4cos^2x + 2sincosx = -1
-2cos^2x + sincosx = -0.5
cosx(-2cosx + sin) = -0.5Теперь решим это уравнение методом подбора значений x. Как результат, получаем x = π/4 и x = 5π/4.
Еще
Здравствуйте, решите задачку по высшей математике Разложить функцию в ряд по степеням x . Указать интервал…
высшей математике Разложить функцию в ряд по степеням x . Указать интервал сходимости: a) y=2^x б) y=xcos(x/2)
Ответ на вопрос
a) Функция y=2^x может быть разложена в ряд Тейлора в окрестности точки x=0. Для этого найдем производные:f(x) = 2^x
f'(x) = ln(2)2^x
f''(x) = (ln(2))^22^x
f'''(x) = (ln(2))^3*2^xОбщий вид производной n-го порядка:
f^(n)(x) = (ln(2))^n*2^xТеперь можем найти ряд Тейлора:
2^x = f(0) + f'(0)x + f''(0)(x^2)/2! + f'''(0)*(x^3)/3! + ...2^x = 1 + ln(2)x + (ln(2))^2x^2/2 + (ln(2))^3*x^3/6 + ...Интервал сходимости данного ряда - (-∞, ∞).б) Функция y=xcos(x/2) также может быть разложена в ряд Тейлора в окрестности точки x=0. Для этого найдем производные:f(x) = xcos(x/2)
f'(x) = cos(x/2) - (x/2)sin(x/2)
f''(x) = -sin(x/2) - (1/2)sin(x/2) - (x/2)cos(x/2)
f'''(x) = -cos(x/2) - (1/2)cos(x/2) + (x/4)sin(x/2) - (1/2)sin(x/2)
f''''(x) = sin(x/2) - (1/2)sin(x/2) + (x/4)cos(x/2) - (1/4)cos(x/2) - (1/2)sin(x/2)Общий вид производной n-го порядка:
f^(n)(x) = sin(x/2)(-1)^(n/2) cos(x/2)(-1)^((n-1)/2) x^n/2 + ...Теперь можем найти ряд Тейлора:
xcos(x/2) = f(0) + f'(0)x + f''(0)(x^2)/2! + f'''(0)*(x^3)/3! + ...xcos(x/2) = 0 + 1x - 1x^2/2 + 1*x^3/6 + ...Интервал сходимости данного ряда - (-∞, ∞).
Еще
(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=?
(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=?
Ответ на вопрос
First, expand (sin²x+cos²x)²:(sin²x+cos²x)² = sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴xNow, subtract 2sin²xcos²x from the expanded term:(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x
= sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x - 2sin²xcos²x
= sin⁴x + cos⁴xTherefore, the final expression is sin⁴x + cos⁴x.
Еще
Ctg²x-cos²x-ctg²xcos²x
Ctg²x-cos²x-ctg²xcos²x
Ответ на вопрос
To simplify the expression ctg²x - cos²x - ctg²x*cos²x, we can use the trigonometric identities:ctg(x) = 1/tan(x)cos²(x) = 1 - sin²(x)Therefore:ctg²x - cos²x - ctg²xcos²x
= (1/tan(x))² - cos²(x) - (1/tan(x))(cos²(x))
= (1/tan²(x)) - cos²(x) - (cos²(x)/tan(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - (cos²(x)*(1-sin²(x))/sin(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - (cos²(x)/sin(x) - cos²(x)sin(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - (cos(x)sin(x) - cos²(x)sin(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x)sin(x)(1 - cos(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x)sin(x)sin(x)
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x)sin²(x)
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x)(1 - cos²(x))
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x) - cos(x)cos²(x)
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x) - cos(x) + cos(x)sin²(x)
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - 2cos(x) + cos(x)
= (1/sin²(x)) - cos²(x) - cos(x)
= csc²(x) - cos²(x) - cos(x)Therefore, ctg²x - cos²x - ctg²xcos²x simplifies to csc²(x) - cos²(x) - cos(x).
Еще