Материалы по запросу: tg20
Как упростить tg20*tg40*tg60*tg80 (аргументы в градусах), используя формулы двойного аргумента? …
Как упростить tg20*tg40*tg60*tg80 (аргументы в градусах), используя формулы двойного аргумента?
Ответ на вопрос
Используем формулу:
tg(2α) = (2tgα) / (1 - tg^2(α))Подставляем значения:
tg(220) = (2tg20) / (1 - tg^2(20)) = (2tg20) / (1 - tg^2(20))
tg(240) = (2tg40) / (1 - tg^2(40)) = (2tg40) / (1 - tg^2(40))
tg(260) = (2tg60) / (1 - tg^2(60)) = (2tg60) / (1 - tg^2(60))
tg(280) = (2tg80) / (1 - tg^2(80)) = (2tg80) / (1 - tg^2(80))Получаем:
tg(40) = tg(220)
tg(80) = tg(240)
tg(120) = tg(260)
tg(160) = tg(280)Итак, tg20tg40tg60tg80 = tg(40) tg(80) tg(120) tg(160) = tg(220) tg(240) tg(260) tg(280)
= (2tg20 / (1 - tg^2(20))) (2tg40 / (1 - tg^2(40))) (2tg60 / (1 - tg^2(60))) (2tg80 / (1 - tg^2(80))).Подставляем полученные значения и упрощаем выражение.
Еще
152
1
1.Упростите выражение: tg40'+tg20' / 1-tg40' * tg20' 2.Решите уравнение: sin x * cos3x + sin3x * cosx = 1 3. Вычислите…
1.Упростите выражение: tg40'+tg20' / 1-tg40' * tg20' 2.Решите уравнение: sin x * cos3x + sin3x * cosx = 1 3. Вычислите cos(альфа+бетта), если cosальфа = -3/5 и ПИ
Ответ на вопрос
Упростим выражение:
tg40° + tg20° = (sin40° / cos40°) + (sin20° / cos20°) = (2sin30°cos10°) / (cos40°cos20°) = 2cos10° / (cos40°cos20°)
1 - tg40° * tg20° = 1 - (sin40°sin20°) / (cos40°cos20°) = 1 - sin30° = 1 - 1/2 = 1/2Итак, (tg40' + tg20') / (1 - tg40' * tg20') = (2cos10° / (cos40°cos20°)) / (1/2) = 4cos10° / (cos40°cos20°)Решим уравнение:
sin x cos3x + sin3x cosx = sin4x = 1
sin4x = 1
4x = π/2 + 2kπ, где k - целое числоx = (π/8 + kπ/2), где k - целое числоВычислим cos(альфа+бетта), зная, что cosальфа = -3/5 и ПИ:
cos(альфа+бетта) = cosальфа cosбетта - sinальфа sinбетта
sinальфа = sqrt(1 - cos^2альфа) = sqrt(1 - (-3/5)^2) = -4/5cos(альфа+бетта) = (-3/5)cosбетта - (-4/5)sinбетта = -3/5 cosбетта + 4/5 sinбеттаТак как sinбетта = sqrt(1 - cos^2бетта) = sqrt(1 - (-4/5)^2) = -3/5, то
cosбетта = sqrt(1 - (-3/5)^2) = 4/5Подставляем в выражение:
cos(альфа+бетта) = -3/5 4/5 + 4/5 -3/5 = -12/25 - 12/25 = -24/25
Еще
66
1
Найдите значение выражения: (Tg20+tg25)/(1+tg160*tg25)
Найдите значение выражения: (Tg20+tg25)/(1+tg160*tg25)
Ответ на вопрос
Для начала расчитаем значения тангенсов:tg 20° ≈ 0.36397
tg 25° ≈ 0.46631
tg 160° ≈ -0.36397 Теперь подставим значения в выражение:(0.36397 + 0.46631) / (1 + (-0.36397) * 0.46631) = 0.83028 / (1 - 0.17022) = 0.83028 / 0.82978 ≈ 1.0006Поэтому значение выражения равно примерно 1.0006.
Еще
95
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу