Материалы по запросу: sin2x√2sinx≥0
Математика СОО (1 семестр)
Вопрос 1Верно Баллов: 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопросаРешите уравнение -2cosx=0 Выберите один ответ: a. \( π 2 +2πκ,κ∈Z) π2+2πκ,κ∈Z) b. 2πκ,κ∈Z 2πκ,κ∈Z c. π 2 +πκ,κ∈Z π2+πκ,κ∈Z d
Математика СОО (1 семестр)
Вопрос 1Верно Баллов: 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопросаРешите уравнение -2cosx=0 Выберите один ответ: a. \( π 2 +2πκ,κ∈Z) π2+2πκ,κ∈Z) b. 2πκ,κ∈Z 2πκ,κ∈Z c. π 2 +πκ,κ∈Z π2+πκ,κ∈Z d
Быстренько подробненько решаем уравнение зайчики 1)Sin2x+3sinx-4=0 2)2cos2x-5sinx+1=0 3)cos2x-sinx=0…
зайчики 1)Sin2x+3sinx-4=0 2)2cos2x-5sinx+1=0 3)cos2x-sinx=0 4)cos4x-cos2x=1 5)sin4xcos2x=sin2xcos4x 6)cos(0,5п-2x)+sinx=0 7)2sinx-3cosx=0 8)корень из 3sin2x-cos2x=0 9)sin2x-4sinxcosx+3cos2x=0 10)2cos2x+4sinxcosx=-1
Ответ на вопрос
1) Решим уравнение sin2x + 3sinx - 4 = 0:Подставим sin2x = 2sinxcosx:
2sinxcosx + 3sinx - 4 = 0Перенесем все члены в одну сторону:
2sinxcosx + 3sinx - 4 = 0
2sinx(cosx + 3) - 4 = 0
2sinx(cosx + 3) = 4sinx(cosx + 3) = 2Решим уравнение графически или численными методами.2) Решим уравнение 2cos2x - 5sinx + 1 = 0:Перепишем уравнение с помощью формулы cos2x = 1 - 2sin^2x:
2(1-2sin^2x) - 5sinx + 1 = 0
2 - 4sin^2x - 5sinx + 1 = 0
-4sin^2x - 5sinx + 3 = 0Решим уравнение графически или численными методами.3) Решим уравнение cos2x - sinx = 0:cos2x = 1 - 2sin^2x
1 - 2sin^2x - sinx = 0Решим уравнение графически или численными методами.4) Решим уравнение cos4x - cos2x = 1:cos4x = 2cos^2x - 1
2cos^2x - 1 - cos2x = 1Решим уравнение графически или численными методами.5) Решим уравнение sin4xcos2x = sin2xcos4x:sin4x (1 - 2sin^2x) = sin2x (2cos^2x - 1)Решим уравнение графически или численными методами.6) Решим уравнение cos(0.5п - 2x) + sinx = 0:cos(0.5п)cos(2x) + sin(0.5п)sin(2x) + sinx = 0Решим уравнение графически или численными методами.7) Решим уравнение 2sinx - 3cosx = 0:2sinx = 3cosx
tanx = 1.5Решим уравнение графически или численными методами.8) Решим уравнение √3sin2x - cos2x = 0:√3 * 2sinxcosx - cos2x = 0
2√3sinxcosx = cos2xРешим уравнение графически или численными методами.9) Решим уравнение sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0:2sinxcosx - 4sinxcosx + 3(1-2sin^2x) = 0
2sinxcosx - 4sinxcosx + 3 - 6sin^2x = 0
-4sin^2x - 2sinxcosx + 3 = 0Решим уравнение графически или численными методами.10) Решим уравнение 2cos2x + 4sinxcosx + 1 = 0:2(1 - 2sin^2x) + 4sinxcosx + 1 = 0
2 - 4sin^2x + 4sinxcosx + 1 = 0
-4sin^2x + 4sinxcosx + 3 = 0Решим уравнение графически или численными методами.
Еще
24
1
Решите тригонометрические уравнения. 1) cos5x+sin3x=0 2) sin2x-cosx=2sinx-1 4) sin2x+sin4x+cosx=0…
Решите тригонометрические уравнения. 1) cos5x+sin3x=0 2) sin2x-cosx=2sinx-1 4) sin2x+sin4x+cosx=0
Ответ на вопрос
1) cos5x + sin3x = 0
cos5x = -sin3x
cos^2(5x) = sin^2(3x)
1 - sin^2(5x) = sin^2(3x)
1 - sin^2(5x) = 1 - cos^2(3x)
sin^2(5x) = cos^2(3x)
sin^2(5x) = 1 - sin^2(3x)
sin^2(5x) = 1 - cos^2(5x)
sin^2(5x) + cos^2(5x) = 1
1 = 12) sin2x - cosx = 2sinx - 1
sin2x - 2sinx = cosx - 1
2sinx cosx - 2sinx = cosx - 1
2sinx cosx - cosx = 2sinx - 1
cosx(2sinx - 1) = 2sinx - 1
cosx = (2sinx - 1) / (2sinx - 1)
cosx = 13) sin2x + sin4x + cosx = 0
2sinxcosx + 2sin2x cos2x + cosx = 0
2sinxcosx + 2sinxcos2x + cosx = 0
2sinxcosx(1 + 2cosx) + cosx = 0
cosx(2sinx + 1) = 0Итак, решениями уравнений будут:
1) x = kπ, где k - целое число
2) x = (2k + 1)π/2, где k - целое число
3) x = π/2 или x = -π/6.
Еще
235
1
1) 2cos5x + √3=0; 2) 8sinx + 5= 2cos2x; 3) cos² x/3 - 5sinx/3·cosx/3 = 3; 4) (2sinx - 1)·sinx = sin2x-cosx; 5) cos(π+x)…
1) 2cos5x + √3=0; 2) 8sinx + 5= 2cos2x; 3) cos² x/3 - 5sinx/3·cosx/3 = 3; 4) (2sinx - 1)·sinx = sin2x-cosx; 5) cos(π+x) - sin(π/2 +x) - sin2x=0; 6) 5sin2x - 2cosx = 0; 7) cos2x - cos6x = 7sin²x2x; 8) √2sin10x
Ответ на вопрос
1) 2cos5x + √3=0
2cos5x = -√3
cos5x = -√3/2
5x = ±2π/3 + 2kπ
x = ±2π/15 + 2kπ, where k is an integer.2) 8sinx + 5 = 2cos2x
8sinx + 5 = 2(1 - 2sin²x)
8sinx + 5 = 2 - 4sin²x
4sin²x + 8sinx + 3 = 0
(2sinx + 1)(2sinx + 3) = 0
sinx = -1/2 or sinx = -3/2 (no real solution)3) cos²(x/3) - 5sin(x/3)cos(x/3) = 3
cos²(x/3) - 5sin(x/3)cos(x/3) - 3 = 0
(cos(x/3) - 3)(cos(x/3) + 1) = 0
cos(x/3) = 3 or cos(x/3) = -1 (no real solution)4) (2sinx - 1)sinx = sin2x - cosx
2sin²x - sinx = 2sinxcosx - cosx
2sin²x - 3sinx + 1 = 0
sinx = (3 ± √5)/4
x = arcsin((3 ± √5)/4) + 2kπ or x = π - arcsin((3 ± √5)/4) + 2kπ, where k is an integer.5) cos(π+x) - sin(π/2 +x) - sin2x = 0
-sin(x) - cos(x) - sin2x = 0
-sin(x) - cos(x) - 2sinxcosx = 0
-sin(x)(1 + 2cosx) - cos(x) = 0
sin(x)(2cos(x) + 1) + cos(x) = 0
tan(x) = -26) 5sin2x - 2cosx = 0
5(2sinxcosx) - 2cosx = 0
10sinxcosx - 2cosx = 0
2(5sinx - 1)cosx = 0
cosx = 0 or sinx = 1/5 (no real solution)7) cos2x - cos6x = 7sin²x
2cos²x - 1 - (32cos³x - 48cosx) = 7 - 7cos²x
2cos²x - 1 - 32cos³x + 48cosx = 7 - 7cos²x
2cos²x + 7cos²x - 32cos³x - 48cosx - 8 = 0
cosx = -4/3 or cosx = 2
x = arccos(-4/3) + 2kπ or x = arccos(2) + 2kπ, where k is an integer.8) √2sin10x + sin2x = cos2x
sin(10x) = √2 - 1
10x = arcsin(√2 - 1) + 2kπ or 10x = π - arcsin(√2 - 1) + 2kπ, where k is an integer.
Еще
128
1
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке от 0 до 3П/2.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке от 0 до 3П/2.
Ответ на вопрос
Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=2sinx+sin2x на отрезке от 0 до 3П/2 нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.Для этого ищем производную функции y'(x) = 2cosx + 2cos2x.Находим точки, где производная равна нулю:2cosx + 2cos2x = 0cosx + cos2x = 0cos2x = -cosx2cos^2(x) - 1 = -cosx2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0Получаем уравнение вида:2t^2 + t - 1 = 0Где t = cos(x).Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:D = 1^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9t1 = (-1 + √D) / (2*2) = (-1 + 3) / 4 = 1/2t2 = (-1 - √D) / (2*2) = (-1 - 3) / 4 = -1cos(x) = 1/2 и cos(x) = -1x1 = П/3, x2 = 5П/3, x3 = ПДалее находим значение функции в найденных экстремумах и на границах отрезка:y(0) = 0,
y(П/3) = 3,
y(П) = 2,
y(3П/2) = 0.Наименьшее значение функции на отрезке от 0 до 3П/2 равно 0, а наибольшее значение равно 3.
Еще
67
+1
1
1.cos^2x-sin^2x=-0.5 2.sin(П-x)-cos(П/2+x)=корень из 3 3.cos(П+x)=sinП/2 4.3cosx-sin2x=0 5.2sinx*cosx=0.5…
1.cos^2x-sin^2x=-0.5 2.sin(П-x)-cos(П/2+x)=корень из 3 3.cos(П+x)=sinП/2 4.3cosx-sin2x=0 5.2sinx*cosx=0.5 6.cos^2x=1+sin^2x 7.9sin4x=0
Ответ на вопрос
cos^2x - sin^2x = -0.5
(cosx - sinx)(cosx + sinx) = -0.5
(cosx - sinx)(cosx + sinx) = -1/2
This is a valid trigonometric identity.sin(П - x) - cos(П/2 + x) = √3
sin(П)cos(x) - cos(П)sin(x) - cos(П/2)sin(x) -sin(П/2)cos(x) = √3
0 - sin(x) + 0 - cos(x) = √3
-sin(x) - cos(x) = √3
This is not a valid trigonometric identity.cos(П + x) = sin(П/2)
cos(П)cos(x) - sin(П)sin(x) = sin(П/2)
-1cos(x) + 0sin(x) = 1
-cos(x) = 1
This is not true.3cos(x) - sin(2x) = 0
3cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0
3cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0
cos(x)(3 - 2sin(x)) = 0
cos(x) = 0 or 3 - 2sin(x) = 0
cos(x) = 0 or sin(x) = 3/2
Therefore, there is no solution for sin(x) = 3/22sin(x)cos(x) = 0.5
sin(2x) = 0.5
2x = π/6 or 2x = 5π/6
x = π/12 or x = 5π/12cos^2(x) = 1 + sin^2(x)
1 - sin^2(x) = 1 + sin^2(x)
1 - 1 = sin^2(x) + sin^2(x)
0 = 2sin^2(x)
sin^2(x) = 0
sin(x) = 0
This is valid.9sin(4x) = 0
sin(4x) = 0
4x = πn where n is an integer
x = (πn)/4 where n is an integer.
Еще
94
1
Решите тригонометрические уравнения. 1)sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 2)4cos^2x+0,5sin2x+3sin^2x=3 3)2sinx+5cosx3sinx-2cosx=4…
Решите тригонометрические уравнения. 1)sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 2)4cos^2x+0,5sin2x+3sin^2x=3 3)2sinx+5cosx3sinx-2cosx=4
Ответ на вопрос
1) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0
2sinxcosx - 3sinxcosx + 1 - 2sin^2x = 0
-sin^2x + 1 = 0
sin^2x = 1
sinx = ±12) 4cos^2x + 0.5sin2x + 3sin^2x = 3
4cos^2x + sinx + 3(1 - cos^2x) = 3
4cos^2x + sinx + 3 - 3cos^2x = 3
cos^2x + sinx = 0
1 - sin^2x + sinx = 0
sin^2x - sinx - 1 = 0
sinx = (1 ± √5) / 23) 2sinx + 5cosx - 3sinx - 2cosx = 4
-sinx + 3cosx = 4
-sinx + 3(1 - sin^2x)^0.5 = 4
-sinx + 3(1 - sin^2x)^0.5 - 4 = 0Уравнения могут быть решены численно с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений.
Еще
246
1
2sinx * sin2x - sinx =0
2sinx * sin2x - sinx =0
Ответ на вопрос
To solve the equation 2sin(x) * sin(2x) - sin(x) = 0, we can simplify it by using trigonometric identities.First, rewrite sin(2x) in terms of sin(x) using the double angle identity:sin(2x) = 2sin(x)cos(x)Now, substitute sin(2x) = 2sin(x)cos(x) back into the original equation:2sin(x) * 2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0
4sin^2(x)cos(x) - sin(x) = 0Factor out sin(x) from the equation:sin(x)(4sin(x)cos(x) - 1) = 0Now we have two possible solutions:1) sin(x) = 0
This means that x can be any multiple of pi since sin(pi) = 0.2) 4sin(x)cos(x) - 1 = 0
Using the trigonometric identity for sin(2x) again:
2sin(x)cos(x) = 1sin(2x) = 1
2x = pi/2
x = pi/4Therefore, the solutions to the equation 2sin(x) * sin(2x) - sin(x) = 0 are x = pi/4 and x = npi where n is an integer.
Еще
325
1
Тригонометрические уравнения и окружность 1) 2sinx/2*cos2x=sinx/2 + найти корни на промежутке [-3p/2; 2p]…
окружность 1) 2sinx/2*cos2x=sinx/2 + найти корни на промежутке [-3p/2; 2p] 2) 2(cos-1)*sin2x=3sinx + найти корни на промежутке [-p/2; 2p] 3) 2sin^2x+3sinx-2=0 + найти корни на промежутке [0;2p]
Ответ на вопрос
1) Преобразуем уравнение:
2sin(x/2)cos(2x) = sin(x/2)
sin(x)cos(2x) = sin(x/2)
sin(x)[2cos^2(x) -1] = sin(x/2)
sin(x)(2(1-sin^2(x)) -1) = sin(x/2)
2sin(x) - 2sin^3(x) -sin(x) = sin(x/2)
2sin(x) - 2sin^3(x) - sin(x) - sin(x/2) = 0Теперь подставляем значение x = 0, x = pi/2, x = pi, x = 3pi/2, x = 2pi, чтобы найти корни:
При x = 0: 0 - 0 - 0 - 0 = 0
При x = pi/2: 2 - 2 - 1 - 1/2 = 0
При x = pi: 0 + 2 + 1 + 0 = 0
При x = 3pi/2: -2 + 2 - 1 + 1/2 = 0
При x = 2pi: 0 - 0 - 0 - 0 = 0Корни уравнения на отрезке [-3pi/2; 2pi] равны x = pi/2 и x = pi.2) Преобразуем уравнение:
2(cos^(-1)(x))sin(2x) = 3sin(x)
2(x)sin(2x) = 3sin(x)
2x(2sin(x)cos(x)) = 3sin(x)
4xsin(x)cos(x) = 3sin(x)Теперь решим уравнение 4xcos(x) = 3 на отрезке [-pi/2; 2pi]:
При x = -pi/2: 4(-pi/2)cos(-pi/2) = 3
При x = 0: 40cos(0) = 0
При x = pi/2: 4(pi/2)cos(pi/2) = -3
При x = pi: 4picos(pi) = 0
При x = 3pi/2: 4(3pi/2)cos(3pi/2) = 3
При x = 2pi: 42pi*cos(2pi) = 0Корни уравнения на отрезке [-pi/2; 2pi] равны x = -pi/2 и x = 3pi/2.3) Решим уравнение:
2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0
Подставим t = sin(x):
2t^2 + 3t - 2 = 0
(2t - 1)(t + 2) = 0
t = 1/2 или t = -2Получаем два значения sin(x): 1/2 и -2, решаем уравнения sin(x) = 1/2 и sin(x) = -2 для нахождения корней на промежутке [0; 2pi]:
sin(x) = 1/2 -> x = pi/6, 5pi/6
sin(x) = -2 -> корней нетТаким образом, корни уравнения на промежутке [0; 2pi] равны x = pi/6 и x = 5pi/6.
Еще
574
1
2sinx+sin2x=0 с подробным решением!
2sinx+sin2x=0 с подробным решением!
Ответ на вопрос
Для начала преобразуем уравнение:
2sinx + sin2x = 0
sinx(2 + 2cosx) = 0
sinx(2(1 + cosx)) = 0
sinx = 0 или cosx = -1Решим уравнение sinx = 0:
x = arcsin(0) + 2πn
x = 0 + 2πn
x = 2πn, где n - целое числоРешим уравнение cosx = -1:
x = arccos(-1) + 2πn
x = π + 2πn
x = π(1 + 2n), где n - целое числоТаким образом, общее решение уравнения 2sinx + sin2x = 0:
x = 2πn или x = π(1 + 2n), где n - целое число.
Еще
406
1
Решить уравнение Sin2x+2sinx-cos-1=0
Решить уравнение Sin2x+2sinx-cos-1=0
Ответ на вопрос
Для решения уравнения Sin(2x) + 2Sin(x) - cos(x) - 1 = 0, сперва преобразуем его:Sin(2x) + 2Sin(x) - cos(x) - 1 = 0
2Sin(x)Cos(x) + 2Sin(x) - cos(x) - 1 = 0
2Sin(x)(Cos(x) + 1) - (Cos(x) + 1) = 0
(2Sin(x) - 1)(Cos(x) + 1) = 0Теперь решим уравнения:2Sin(x) - 1 = 0
Sin(x) = 1/2
x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πnCos(x) + 1 = 0
Cos(x) = -1
x = π + 2πnТаким образом, уравнение Sin(2x) + 2Sin(x) - cos(x) - 1 = 0 имеет решения x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn и x = π + 2πn, где n - любое целое число.
Еще
212
1
Здравствуйте, требуется помощь с решением 1) тригонометрического уравнения [tex]sin2x-2sinx+4sin^{2}…
Здравствуйте, требуется помощь с решением 1) тригонометрического уравнения [tex]sin2x-2sinx+4sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex] 2) неравенства [tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)}\leq \frac{-2}{(x-3)(x-5)}[/tex] Заранее
Ответ на вопрос
1) Для решения тригонометрического уравнения [tex]\sin2x-2\sin x+4\sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex] можно воспользоваться следующим подходом.Заметим, что [tex]\sin2x = 2\sin x\cos x[/tex] и [tex]\sin^{2} \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2}[/tex]. Подставим это в исходное уравнение:[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 4\left(\frac{1 - \cos x}{2}\right)^2 = 0[/tex]
[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 2(1 - \cos x)^2 = 0[/tex]
[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 2 - 4\cos x + 2\cos^2 x = 0[/tex]
[tex]2(\sin x\cos x - \sin x + 1 - 2\cos x + \cos^2 x) = 0[/tex]
[tex]2(\cos x -1)(\sin x - \cos x) = 0[/tex]Отсюда получаем два уравнения:1) [tex]\cos x = 1[/tex]
2) [tex]\sin x = \cos x[/tex]1) Решение уравнения [tex]\cos x = 1[/tex] - это [tex]x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}[/tex].2) Решение уравнения [tex]\sin x = \cos x[/tex] равно [tex]x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}[/tex].Итак, решения уравнения [tex]\sin2x-2\sin x+4\sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex]: [tex]x = 2\pi n[/tex] и [tex]x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n[/tex].2) Для решения неравенства [tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)} \leq \frac{-2}{(x-3)(x-5)}[/tex] сначала преобразуем его:[tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{-2}{(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]
Теперь найдем общий знаменатель:[tex]\frac{x-5-2x+6}{(x-2)(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]
[tex]\frac{-x+1}{(x-2)(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]Знаменатель уравнения можно представить в виде трех интервалов: (-∞, 2), (2, 3), (3, 5), (5, ∞). Проверим знаки на этих интервалах:1) Подставим значение из интервала (-∞, 2) (например, x=0): получим отрицательное значение, так как числитель отрицателен.
2) Подставим значение из интервала (2, 3) (например, x=2.5): получим положительное значение, так как числитель отрицателен, а знаменатель положителен.
3) Подставим значение из интервала (3, 5) (например, x=4): получим отрицательное значение, так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен.
4) Подставим значение из интервала (5, ∞) (например, x=6): получим положительное значение, так как числитель положителен и знаменатель положителен.Итак, неравенство выполняется на интервалах (2,3) и (5,∞).
Еще
180
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу