Материалы по запросу: приведите дробь к общему знаменателю
Ответы на тест. МГЭУ. Логика. Оценка -удовл. 2113
понятию «конь»: общее, нерегистрирующее, конкретное, положительное единичное, нерегистрирующее, конкретное, положительное общее, регистрирующее, абстрактное, отрицательное общее, регистрирующее,
Как решать задачи по алгебре: основные методы и типовые примеры
уравнения
Это алгебраические выражения, где неизвестная величина присутствует только в первой степени. Общая формула записывается как ax + b = c, где a, b, c представляют собой известные числа, а x — искомое
2 204
0
Приведите дроби к общему знаменателю 1/4 и 1/6 1/4 и 1/10 3/8 и 1/6
Приведите дроби к общему знаменателю 1/4 и 1/6 1/4 и 1/10 3/8 и 1/6
Ответ на вопрос
1) Для \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\): \(\operatorname{НОК}(4,6)=12\). \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12},\ \frac{1}{6}=\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12}.\)
2) Для \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{10}\): \(\operatorname{НОК}(4,10)=20\). \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot5}{4\cdot5}=\frac{5}{20},\ \frac{1}{10}=\frac{1\cdot2}{10\cdot2}=\frac{2}{20}.\)
3) Для \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\): \(\operatorname{НОК}(8,6)=24\). \(\frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{8\cdot3}=\frac{9}{24},\ \frac{1}{6}=\frac{1\cdot4}{6\cdot4}=\frac{4}{24}.\)
Еще 20
1
Приведите дроби к общему знаменателю,равному произведению знаменателей дробей : 1/2 и 1/3; 1/2 и 1/5; 1/2 и…
Приведите дроби к общему знаменателю,равному произведению знаменателей дробей : 1/2 и 1/3; 1/2 и 1/5; 1/2 и 1/7; 1/2 и 1/9, 1/2 и 2/3, 1/2 и 3/5, 1/2 и 6/7, 1/2 и 7/9, 1/7 и 1/8, 3/7 и 5/8, 1/10 и 1/11
Ответ на вопрос
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей, умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби. Результаты:
1) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{1}{3}:\quad 2\cdot3=6;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{1\cdot3}{2\cdot3}=\tfrac{3}{6},\ \tfrac{1}{3}=\tfrac{1\cdot2}{3\cdot2}=\tfrac{2}{6}.\)
2) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{1}{5}:\quad 2\cdot5=10;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{5}{10},\ \tfrac{1}{5}=\tfrac{2}{10}.\)
3) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{1}{7}:\quad 2\cdot7=14;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{7}{14},\ \tfrac{1}{7}=\tfrac{2}{14}.\)
4) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{1}{9}:\quad 2\cdot9=18;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{9}{18},\ \tfrac{1}{9}=\tfrac{2}{18}.\)
5) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{2}{3}:\quad 2\cdot3=6;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{6},\ \tfrac{2}{3}=\tfrac{4}{6}.\)
6) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{3}{5}:\quad 2\cdot5=10;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{5}{10},\ \tfrac{3}{5}=\tfrac{6}{10}.\)
7) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{6}{7}:\quad 2\cdot7=14;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{7}{14},\ \tfrac{6}{7}=\tfrac{12}{14}.\)
8) \( \tfrac{1}{2},\ \tfrac{7}{9}:\quad 2\cdot9=18;\ \tfrac{1}{2}=\tfrac{9}{18},\ \tfrac{7}{9}=\tfrac{14}{18}.\)
9) \( \tfrac{1}{7},\ \tfrac{1}{8}:\quad 7\cdot8=56;\ \tfrac{1}{7}=\tfrac{8}{56},\ \tfrac{1}{8}=\tfrac{7}{56}.\)
10) \( \tfrac{3}{7},\ \tfrac{5}{8}:\quad 7\cdot8=56;\ \tfrac{3}{7}=\tfrac{24}{56},\ \tfrac{5}{8}=\tfrac{35}{56}.\)
11) \( \tfrac{1}{10},\ \tfrac{1}{11}:\quad 10\cdot11=110;\ \tfrac{1}{10}=\tfrac{11}{110},\ \tfrac{1}{11}=\tfrac{10}{110}.\)
12) \( \tfrac{3}{10},\ \tfrac{10}{11}:\quad 10\cdot11=110;\ \tfrac{3}{10}=\tfrac{33}{110},\ \tfrac{10}{11}=\tfrac{100}{110}.\)
13) \( \tfrac{1}{10},\ \tfrac{1}{13}:\quad 10\cdot13=130;\ \tfrac{1}{10}=\tfrac{13}{130},\ \tfrac{1}{13}=\tfrac{10}{130}.\)
14) \( \tfrac{1}{10},\ \tfrac{2}{13}:\quad 10\cdot13=130;\ \tfrac{1}{10}=\tfrac{13}{130},\ \tfrac{2}{13}=\tfrac{20}{130}.\)
15) \( \tfrac{3}{10},\ \tfrac{4}{14}:\quad 10\cdot14=140;\ \tfrac{3}{10}=\tfrac{42}{140},\ \tfrac{4}{14}=\tfrac{40}{140}.\)
16) \( \tfrac{9}{10},\ \tfrac{12}{13}:\quad 10\cdot13=130;\ \tfrac{9}{10}=\tfrac{117}{130},\ \tfrac{12}{13}=\tfrac{120}{130}.\)
Еще 23
1
Приведите дроби к общему знаменателю
х/х-3 и 2/х+2
Приведите дроби к общему знаменателю х/х-3 и 2/х+2
Ответ на вопрос
Для этого найдем НОК знаменателей дробей (х-3) и (х+2).
НОК(х-3, х+2) = (х-3)*(х+2) = х^2 - х - 6Теперь приведем дроби к общему знаменателю, умножив каждую на недостающий множитель:
х/(х-3) = х(х+2)/(х-3)(х+2) = х^2 + 2х / (х^2 - х - 6)
2/(х+2) = 2(х-3)/(х-3)(х+2) = 2х - 6 / (х^2 - х - 6)Таким образом, дроби х/(х-3) и 2/(х+2) приведены к общему знаменателю и равны соответственно х^2 + 2х / (х^2 - х - 6) и 2х - 6 / (х^2 - х - 6).
Еще 108
1
Приведите дроби к общему знаменателю: ab+1/2a-b и a^2b/2a+b
Приведите дроби к общему знаменателю: ab+1/2a-b и a^2b/2a+b
Ответ на вопрос
Для начала выразим обе дроби через общий знаменатель: 2a-b.1) ab+1 = (ab+1)*(2a-b)/(2a-b) = (2a^2b-ab+b)/(2a-b)2) a^2b = a^2b*(2a-b)/(2a-b) = (2a^3b-a^2b)/(2a-b)Теперь дроби имеют общий знаменатель и мы можем сложить их:(2a^2b-ab+b + 2a^3b-a^2b) / (2a-b) = (2a^3b+ab+b) / (2a-b)
Еще 206
1
Приведи дроби к общему знаменателю равному произведению знаменателей
Приведи дроби к общему знаменателю равному произведению знаменателей
Ответ на вопрос
Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно вычислить произведение знаменателей и использовать его в качестве общего знаменателя.Например, пусть даны дроби 2/3 и 1/4. Знаменатели этих дробей равны 3 и 4 соответственно. Произведение знаменателей равно 3 * 4 = 12.Чтобы привести дроби к общему знаменателю 12, нужно домножить каждую дробь на такое число, чтобы знаменатель стал равным 12.2/3 4/4 = 8/12
1/4 3/3 = 3/12Теперь обе дроби приведены к общему знаменателю 12: 8/12 и 3/12.
Еще 142
1
Приведи дроби к общему знаменателю и сложи
Приведи дроби к общему знаменателю и сложи
Ответ на вопрос
Допустим, у нас есть две дроби: 1/4 и 2/5. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти их НОК, который равен 20.1/4 = 5/202/5 = 8/20Теперь сложим эти дроби:5/20 + 8/20 = 13/20Итак, после приведения дробей к общему знаменателю их сумма равна 13/20.
Еще 112
1
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 9/65 21/50 11/650
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 9/65 21/50 11/650
Ответ на вопрос
Наименьший общий знаменатель: разложения
\(
65=5\cdot13,\quad 50=2\cdot5^2,\quad 650=2\cdot5^2\cdot13
\)
Отсюда НОК = \(\;650\).
Приводим дроби к знаменателю \(\;650\):
\(
\frac{9}{65}=\frac{9\cdot10}{65\cdot10}=\frac{90}{650},\quad
\frac{21}{50}=\frac{21\cdot13}{50\cdot13}=\frac{273}{650},\quad
\frac{11}{650}=\frac{11}{650}.
\)
Ответ: \(\frac{90}{650},\; \frac{273}{650},\; \frac{11}{650}\).
Еще 77
1
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сравни 2/3 5/9 приводим к общему знаменателю …
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сравни 2/3 5/9 приводим к общему знаменателю
Ответ на вопрос
Наименьший общий знаменатель для \(3\) и \(9\) — \(9\).
Приводим дроби к знаменателю \(9\):
\[
\frac{2}{3}=\frac{2\cdot3}{3\cdot3}=\frac{6}{9},\qquad \frac{5}{9}=\frac{5}{9}.
\]
Сравниваем числители: \(6>5\), значит
\[
\frac{2}{3}=\frac{6}{9}>\frac{5}{9}=\frac{5}{9}.
\]
Разность: \(\frac{6}{9}-\frac{5}{9}=\frac{1}{9}\).
Еще 53
1
Приведите к НОЗ дроби приведите к НОЗ (наименьшему общему знаменателю) дроби: 1/5, 3/8, 1/11, 36/7…
Приведите к НОЗ дроби приведите к НОЗ (наименьшему общему знаменателю) дроби: 1/5, 3/8, 1/11, 36/7
Ответ на вопрос
Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) сначала определим ключевые знаменатели:Знаменатели: 5, 8, 11, 7.Теперь найдем НОЗ этих чисел. Для этого разложим каждое число на простые множители:5 = 58 = 2^311 = 117 = 7Теперь возьмем каждый простый множитель с максимальной степенью:2^3 (из 8)5^1 (из 5)7^1 (из 7)11^1 (из 11)Составим НОЗ:[
НОЗ = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 = 8 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11
]Посчитаем:( 8 \cdot 5 = 40 )( 40 \cdot 7 = 280 )( 280 \cdot 11 = 3080 )Таким образом, НОЗ равен 3080.Теперь приведем каждую из дробей к этому общему знаменателю:( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 616}{5 \cdot 616} = \frac{616}{3080} )( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 385}{8 \cdot 385} = \frac{1155}{3080} )( \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 280}{11 \cdot 280} = \frac{280}{3080} )( \frac{36}{7} = \frac{36 \cdot 440}{7 \cdot 440} = \frac{15840}{3080} )Таким образом, дроби, приведенные к НОЗ 3080:( \frac{616}{3080} )( \frac{1155}{3080} )( \frac{280}{3080} )( \frac{15840}{3080} )
Еще 108
1
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби а)11/12 и 7/30. Б) 57/112 и 25/84.
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби а)11/12 и 7/30. Б) 57/112 и 25/84.
Ответ на вопрос
а) Найдём НОЗ: \( \gcd(12,30)=6\), \( \operatorname{lcm}(12,30)=\dfrac{12\cdot30}{6}=60\). Приведение:
\(\dfrac{11}{12}=\dfrac{11\cdot5}{12\cdot5}=\dfrac{55}{60},\quad
\dfrac{7}{30}=\dfrac{7\cdot2}{30\cdot2}=\dfrac{14}{60}.\)
б) Найдём НОЗ: \( \gcd(112,84)=28\), \( \operatorname{lcm}(112,84)=\dfrac{112\cdot84}{28}=336\). Приведение:
\(\dfrac{57}{112}=\dfrac{57\cdot3}{112\cdot3}=\dfrac{171}{336},\quad
\dfrac{25}{84}=\dfrac{25\cdot4}{84\cdot4}=\dfrac{100}{336}.\)
Еще 45
1
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6 и 3/8
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6 и 3/8
Ответ на вопрос
Чтобы привести дроби ( \frac{1}{6} ) и ( \frac{3}{8} ) к наименьшему общему знаменателю, сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей ( 6 ) и ( 8 ).Разложим знаменатели на простые множители:( 6 = 2 \times 3 )( 8 = 2^3 )Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в том числе, в каком он встречается в разложении:Множитель ( 2 ) встречается в наибольшей степени ( 2^3 ) (из числа 8).Множитель ( 3 ) встречается в степени ( 3^1 ) (из числа 6).Таким образом:
[
\text{НОК}(6, 8) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24
]Теперь приведём каждую дробь к знаменателю ( 24 ).Для дроби ( \frac{1}{6} ):
[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}
]Для дроби ( \frac{3}{8} ):
[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}
]Таким образом, дроби ( \frac{1}{6} ) и ( \frac{3}{8} ) в виде наименьшего общего знаменателя выглядят как ( \frac{4}{24} ) и ( \frac{9}{24} ) соответственно.
Еще 36
1
Сократите и приведите к общему знаменателю дроби 40 60 тых
Сократите и приведите к общему знаменателю дроби 40 60 тых
Ответ на вопрос
40 тысячных = \(\frac{40}{1000}\), 60 тысячных = \(\frac{60}{1000}\).
Сократим:
\(\frac{40}{1000}=\frac{1}{25}\) (делим на 40),
\(\frac{60}{1000}=\frac{3}{50}\) (делим на 20).
Общий знаменатель = 50. Приведём:
\(\frac{1}{25}=\frac{2}{50}\), \(\frac{3}{50}=\frac{3}{50}\).
Итог: сокращённо \(\frac{1}{25}\) и \(\frac{3}{50}\); с общим знаменателем \(\frac{2}{50}\) и \(\frac{3}{50}\).
Еще 22
1
Наименьший общий знаменатель аэаээаэ короче дроби Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 7/16…
Наименьший общий знаменатель аэаээаэ короче дроби Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 7/16 и 3/8; в) 14/75 и 13/30; д) 12/55 и 17/22; ж) 13/750 и 7/450; (с решением)
Ответ на вопрос
Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. а) ( \frac{7}{16} ) и ( \frac{3}{8} )Знаменатели: 16 и 8.Разложим на множители:
( 16 = 2^4 )( 8 = 2^3 )Найдем НОК: берём максимальные степени всех простых множителей:
( НОК(16, 8) = 2^4 = 16 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{7}{16} )( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} )Таким образом, дроби будут: ( \frac{7}{16} ) и ( \frac{6}{16} ).б) ( \frac{14}{75} ) и ( \frac{13}{30} )Знаменатели: 75 и 30.Разложим на множители:
( 75 = 3 \cdot 5^2 )( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 3^1, 5^2 ).( НОК(75, 30) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 150 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{14}{75} = \frac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{28}{150} )( \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{65}{150} )Таким образом, дроби будут: ( \frac{28}{150} ) и ( \frac{65}{150} ).в) ( \frac{12}{55} ) и ( \frac{17}{22} )Знаменатели: 55 и 22.Разложим на множители:
( 55 = 5 \cdot 11 )( 22 = 2 \cdot 11 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 5^1, 11^1 ).( НОК(55, 22) = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 110 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{12}{55} = \frac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{24}{110} )( \frac{17}{22} = \frac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{85}{110} )Таким образом, дроби будут: ( \frac{24}{110} ) и ( \frac{85}{110} ).г) ( \frac{13}{750} ) и ( \frac{7}{450} )Знаменатели: 750 и 450.Разложим на множители:
( 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3 )( 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 3^2, 5^3 ).( НОК(750, 450) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 1500 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{13}{750} = \frac{13 \cdot 2}{750 \cdot 2} = \frac{26}{1500} )( \frac{7}{450} = \frac{7 \cdot \frac{10}{10}}{450 \cdot \frac{10}{10}} = \frac{70}{1500} )Таким образом, дроби будут: ( \frac{26}{1500} ) и ( \frac{70}{1500} ).Теперь у вас есть дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю.
Еще 55
1
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю А) 5/24 и 3/18 Б)2/9 и 4/5 В)13 /28 и 5/21…
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю А) 5/24 и 3/18 Б)2/9 и 4/5 В)13 /28 и 5/21
Ответ на вопрос
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей, а затем привести каждую дробь к этому знаменателю.А) Для дробей ( \frac{5}{24} ) и ( \frac{3}{18} ):Знаменатели: 24 и 18Находим НОЗ:
Разложим на множители: ( 24 = 2^3 \cdot 3^1 ), ( 18 = 2^1 \cdot 3^2 )НОЗ = ( 2^3 \cdot 3^2 = 72 )Теперь приводим дроби к знаменателю 72:
[
\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{15}{72}
]
[
\frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{12}{72}
]Таким образом, дроби: ( \frac{15}{72} ) и ( \frac{12}{72} ).Б) Для дробей ( \frac{2}{9} ) и ( \frac{4}{5} ):Знаменатели: 9 и 5НОЗ: ( 9 = 3^2 ), ( 5 = 5^1 )
НОЗ = ( 3^2 \cdot 5^1 = 45 )Теперь приводим дроби к знаменателю 45:
[
\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}
]
[
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}
]Таким образом, дроби: ( \frac{10}{45} ) и ( \frac{36}{45} ).В) Для дробей ( \frac{13}{28} ) и ( \frac{5}{21} ):Знаменатели: 28 и 21НОЗ:
Разложим на множители: ( 28 = 2^2 \cdot 7^1 ), ( 21 = 3^1 \cdot 7^1 )НОЗ = ( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 84 )Теперь приводим дроби к знаменателю 84:
[
\frac{13}{28} = \frac{13 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{39}{84}
]
[
\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{20}{84}
]Таким образом, дроби: ( \frac{39}{84} ) и ( \frac{20}{84} ).В итоге мы получили:
А) ( \frac{15}{72} ) и ( \frac{12}{72} )
Б) ( \frac{10}{45} ) и ( \frac{36}{45} )
В) ( \frac{39}{84} ) и ( \frac{20}{84} )
Еще 44
1
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю. Запиши ответ дробью, используя символ «/». Дроби пиши в том…
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю. Запиши ответ дробью, используя символ «/». Дроби пиши в том же порядке, что и в задании. 1 4 4 1 и 1 10 10 1 —и 1 8 8 1 и 1 12
Ответ на вопрос
Для каждой пары наименьший общий знаменатель — соответственно 4, 10, 8, 12, 6, 7. Ответы:
\(1/4\) и \(16/4\)
\(1/10\) и \(100/10\)
\(1/8\) и \(64/8\)
\(1/12\) и \(144/12\)
\(1/6\) и \(36/6\)
\(1/7\) и \(49/7\)
Еще 25
1
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 11/12 и 13/16; б) 17/18 и 25/72
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 11/12 и 13/16; б) 17/18 и 25/72
Ответ на вопрос
а) Для дробей \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\): \(\;12=2^2\cdot3,\;16=2^4,\;\operatorname{lcm}(12,16)=2^4\cdot3=48.\) Тогда
\(\displaystyle \frac{11}{12}=\frac{11\cdot4}{12\cdot4}=\frac{44}{48},\qquad
\frac{13}{16}=\frac{13\cdot3}{16\cdot3}=\frac{39}{48}.\)
б) Для дробей \(\frac{17}{18}\) и \(\frac{25}{72}\): \(\;18=2\cdot3^2,\;72=2^3\cdot3^2,\;\operatorname{lcm}(18,72)=72.\) Тогда
\(\displaystyle \frac{17}{18}=\frac{17\cdot4}{18\cdot4}=\frac{68}{72},\qquad
\frac{25}{72}=\frac{25}{72}.\)
Еще 15
1
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их Приведите дроби к наименьшему…
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их 3/12;20/24;6/48
57
1
Дан набор дробей: почему упрощение через сокращение знаменателя и числителя иногда приводит к ошибке при наличии…
Дан набор дробей: почему упрощение через сокращение знаменателя и числителя иногда приводит к ошибке при наличии общих множителей с выражениями в сумме; приведите примеры и исправьте ошибочные сокращения
Ответ на вопрос
Упрощение дробей через сокращение может привести к ошибкам, если в числителе и знаменателе дроби есть общие множители, которые могут "скрыть" важные части сумм или разностей. Рассмотрим несколько примеров.Пример 1Рассмотрим дробь:[
\frac{x^2 - 1}{x - 1}
]Если мы попытаемся упростить её, мы можем заметить, что числитель можно представить как разность квадратов:[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
]Таким образом, дробь становится:[
\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}
]На этом этапе обычное сокращение даст:[
x + 1
]Но стоит учитывать, что при (x = 1) дробь изначально была неопределена, так как (x - 1 = 0). Таким образом, мы должны записать:[
\frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1, \quad x \neq 1
]Пример 2Теперь рассмотрим другой пример:[
\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}
]Сначала разложим числитель и знаменатель:Числитель:[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
]Знаменатель:[
x^2 - 2x = x(x - 2)
]Теперь дробь становится:[
\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)}
]Мы можем сократить ((x - 2)):[
\frac{x + 2}{x}, \quad x \neq 2
]Однако, не учитывается, что при (x = 2) оригинальная дробь также была неопределена. Правильное выражение будет:[
\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} = \frac{x + 2}{x}, \quad x \neq 0, x \neq 2
]Пример 3Рассмотрим дробь:[
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}
]Числитель:[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
]Знаменатель:[
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
]Теперь дробь:[
\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)^2}
]Сократив ((x - 3)), мы получим:[
\frac{x + 3}{x - 3}, \quad x \neq 3
]Однако, это нельзя делать без учета того, что при (x = 3) дробь изначально была неопределена. Верное выражение:[
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9} = \frac{x + 3}{x - 3}, \quad x \neq 3
]ЗаключениеПри сокращении дробей следует всегда помнить, что нельзя сокращать множители, которые могут делать дробь неопределенной. Важно явно указывать ограничения на значения переменных, для которых упрощение корректно.
Еще 18
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу