Ответ на вопрос
Кратко — какие модели и почему, с ключевыми формулами и указанием, когда применять.
1) Дуополия Курно (и обобщение на \(n\) фирм)
- Стратегия: конкуренция по объёмам (количествам). Полезна при однородном продукте и ограниченной способности менять цену.
- Линейный спрос \(P=a-bQ\), постоянные издержки \(c\). Для \(n\) симметричных фирм равновесие:
\[
q_i^*=\frac{a-c}{b(n+1)},\qquad Q^*=\frac{n(a-c)}{b(n+1)},\qquad P^*=\frac{a+nc}{n+1},
\]
прибыль фирмы
\[
\pi_i^*=\frac{(a-c)^2}{b(n+1)^2}.
\]
- Что даёт: реактивные функции конкурентов, влияние числа фирм на цену и долгосрочную прибыль.
2) Модель Стекельберга (лидер–последователь)
- Стратегия: лидер выбирает количество первым, потом последователь.
- Для линейного спроса и двух фирм:
\[
q_L^*=\frac{a-c}{2b},\qquad q_F^*=\frac{a-c}{4b},\qquad Q^*=\frac{3(a-c)}{4b}.
\]
- Вывод: лидер получает преимущество (больше прибыли, чем последователь); модель полезна, если ваша фирма реально может декларировать/фиксировать объём или запуститься первой.
3) Модель Бертрана (ценообразование)
- Стратегия: конкуренция по ценам. При однородном продукте и неограничённых мощностях:
\[
P^*=c
\]
— ценовая война приводит к цене на уровне маржинальных издержек (ноль экономической прибыли).
- Вариации: дифференциация продуктов или ограничения мощностей меняют результат (тогда используют модели Борнара/Эджворта/дифференцированного Бертрана).
4) Edgeworth / ёмкостные ограничения
- Если имеются ограничения по мощностям, цены могут колебаться и не устанавливаются в одном фиксированном равновесии. Нужна модель с учётом ёмкостей.
5) Hotelling / пространственная дифференциация
- Применимо при географической или качественной дифференциации продукта. Помогает оценить ценовую стратегии с учётом транспортных/переходных издержек и локальных реакций.
6) Модель с «изломанным» спросом (Sweezy / kinked demand)
- Поясняет ценовую инерцию: конкуренты сильно реагируют на повышение цены, слабо — на её снижение. Полезна для объяснения жесткости цен в олигополии.
7) Коллюзия и повторяющаяся игра (динамика)
- Для анализа устойчивости картелей/ценового лидерства полезны модели бесконечно повторяемой игры с триггерными стратегиями.
- Условие поддержания кооперации (двух фирм), если \(\pi^C\) — кооперативная прибыль за период, \(\pi^N\) — одностадийная (Нэша) прибыль, \(\pi^D\) — прибыль от отклонения в одном периоде:
\[
\frac{\pi^C}{1-\delta}\ge \pi^D+\frac{\delta}{1-\delta}\pi^N
\]
эквивалентно
\[
\delta\ge\frac{\pi^D-\pi^C}{\pi^D-\pi^N},
\]
где \(\delta\) — коэффициент дисконтирования. Это даёт порог «достаточной терпеливости», чтобы удерживать ценовое лидерство.
8) Модели препятствования входу и лимитное ценообразование
- Если важна угроза входа: модели лимитного ценообразования (Bain/Spence) и концепция «contestable markets». Оцените цену, при котором потенциальному новичку не выгодно входить.
Рекомендации — какая модель когда использовать
- Если стратегическая переменная — количество и продукт почти однороден: Курно (мультифирменный Курно) и Стекельберг (если имеется лидерство по времени).
- Если стратегическая переменная — цена и продукты близки по характеристикам: Бертран (учтите дифференциацию и ёмкости).
- Если важна дифференциация/география: Hotelling.
- Если есть ёмкостные ограничения/циклы цен: Edgeworth.
- Для долгосрочной устойчивости картеля/ценового лидерства и оценивания наказаний используйте модели повторяющейся игры и условие с \(\delta\).
- Для оценки угрозы входа и стратегии удержания рынка — лимитное ценообразование и contestable markets.
Краткий план анализа для практики
1. Сформулировать: стратегическая переменная (цена/количество), однородность продукта, число фирм, ограничение мощностей, возможность движения первым, вероятность входа.
2. Выбрать модель(и): Курно/Стекельберг/Бертран/Hotelling + повторяемость для динамики.
3. Рассчитать равновесия (примерные формулы выше) и сравнить прибыли лидера/последователя/Нэша/кооперации.
4. Проверить устойчивость ценового лидерства через условие на \(\delta\) и анализ угрозы входа.
Если нужно, могу рассчитать конкретные численные сценарии (ввести \(a,b,c,n,\delta\) и показать сравнение прибылей).
Еще