Материалы по запросу: найти предел limx→∞
Найти предел последовательности Limx->1 (3/(1-x^3) - 2/(1-x^2))
Найти предел последовательности Limx->1 (3/(1-x^3) - 2/(1-x^2))
Ответ на вопрос
Для нахождения предела данной последовательности при x -> 1, необходимо проверить, является ли функция в знаменателе обоих дробей плотной функцией относительно 1. Сначала рассмотрим пределы каждой дроби отдельно:1) Limx->1 (3/(1-x^3))
Для вычисления данного предела, приведем дробь к общему знаменателю и упростим:
3/(1-x^3) = 3/( (1-x)(1+x+x^2) )
= 3/( (1-x)(1+x)(1+x^2) )
= 3/((1-x)(1+x)( (1-x^2) + x^2 ))
= 3/((1-x)(1+x)( 1-x^2) + x^2 ))
= 3/((1-x)(1+x)(1-x)(1+x) + x^2))
= 3/((1-x)^2(1+x)^2 + x^2))Теперь вычислим предел при x -> 1:
3/(1-x)^2(1+x)^2 + x^2)) = 3/(0^2 * 2^2 + 1)
= 3/1 = 32) Limx->1 (2/(1-x^2))
Для вычисления данного предела, также приведем дробь к общему знаменателю:
2/(1-x^2) = 2/( (1-x)(1+x) )
= 2/( (1-x)^2 - x^2 ))
= 2/((1-x)(1+x) + x^2)
= 2/((1-x)^2(1+x))Теперь вычислим предел при x -> 1:
2/(1-x)^2(1+x) = 2/(0^2 * 2) = 2Итак, получили, что предел первой дроби при x -> 1 равен 3, а предел второй дроби равен 2. Теперь мы можем вычислить итоговый предел последовательности:Limx->1 (3/(1-x^3) - 2/(1-x^2)) = Limx->1 (3) - Limx->1 (2) = 3 - 2 = 1Итак, предел данной последовательности при x -> 1 равен 1.
Еще
179
1
Что часто ищут
- медиастратегия и маркетинг
- кейс задачи в практике менеджмент
- кейс задачи в практике менеджмент в здравоохранении
- психология развития и возрастная психологи
- анализ дебиторской и кредиторской задолженности синергия
- технологическая проектно технологическая практика спортивный менеджмент
- разность между монопольной ценой и предельными издержками при оптимальном выпуске равна… 125 ден ед 25 ден ед 135 ден ед 415 ден ед
- синергия тест английский 1 семестр
- росдистант английский язык 1 тест итоговый
- физическая культура до пнк пдо 4 часть практическое занятие 4
Поможем написать учебную работу