Материалы по запросу: найдите восьмой член арифметической прогрессии
1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле Sn…
1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле Sn = 5n² - 4n. 2. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии, равна 15. Если
Ответ на вопрос
Поскольку сумма n первых членов арифметической прогрессии равна Sn = 5n² - 4n, найдем первый член арифметической прогрессии:S1 = 51² - 41 = 5 - 4 = 1.
Первый член равен 1. Теперь найдем разность прогрессии:S2 - S1 = a2 + a1 = 2a + 1 = 52² - 42 = 20 - 8 = 12.
a = 12 / 2 = 6. Теперь найдем восьмой член арифметической прогрессии:a8 = a1 + 7d = 1 + 7*6 = 1 + 42 = 43.
Восьмой член арифметической прогрессии равен 43.Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда сумма трех первых членов равна:3a + 3d = 15.
Также, учитывая условие задачи, получаем следующую систему уравнений:a - 2 + (a + d - 3) + (a + 2d - 3) = 15,
a = 5.
d = 3.
Поэтому арифметическая прогрессия равна 5, 8, 11, ...Теперь найдем сумму десяти первых членов данной прогрессии:S10 = 10/2(25 + 93) = 5(10 + 27) = 5*37 = 185. Сумма десяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 185.
Еще
28
1
1В арифметической прогрессии первое член равен 4,8 а разность равна 0,4 сколько последовательных членов этой…
1В арифметической прогрессии первое член равен 4,8 а разность равна 0,4 сколько последовательных членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить чтобы получить сумму равную 172 2 Найдите шестой член
Ответ на вопрос
Пусть количество последовательных членов, которые нужно сложить равно n.
Тогда сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.Подставляем известные значения:
172 = (n/2) (24 + (n-1)*0,4),
172 = 4n + 0,4n^2 - 0,4n
0,4n^2 + 3,6n - 172 = 0Решаем квадратное уравнение:
n = (-3,6 ± √(3,6^2 - 40,4(-172))) / 2*0,4
n ≈ 38 или n ≈ -453Так как количество членов не может быть отрицательным, то n ≈ 38, значит нужно сложить 38 членов.Пусть шестой член геометрической прогрессии равен b, а знаменатель прогрессии q.
Тогда шестой член равен:
b = a * q^(6-1).Известно, что пятый член равен 10, то есть:
10 = a * q^4.Также известно, что восьмой член равен -10:
-10 = a * q^7.Разделим второе уравнение на первое:
-10/10 = a q^7 / (a q^4),
-1 = q^3,
q = -1.Подставляем значение q во второе уравнение:
-10 = a * (-1)^7,
-10 = -a,
a = 10.Теперь находим шестой член:
b = 10 (-1)^5,
b = 10 (-1),
b = -10.Ответ: Шестой член геометрической прогрессии равен -10.
Еще
161
1
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an) если, a3+a7=30 и a6+a16=60…
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an) если, a3+a7=30 и a6+a16=60
Ответ на вопрос
Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый член прогрессии, d - разность.Таким образом, у нас есть два уравнения:a_3 + a_7 = 30
a_6 + a_16 = 60Подставим формулу для n-ого члена в данные уравнения:a_1 + 2d + a_1 + 6d = 30
a_1 + 5d + a_1 + 15d = 60Упростим уравнения:2a_1 + 8d = 30
2a_1 + 20d = 60Вычтем первое уравнение из второго:12d = 30
d = 30 / 12
d = 2.5Теперь найдем первый член прогрессии:2a_1 + 8 * 2.5 = 30
2a_1 + 20 = 30
2a_1 = 10
a_1 = 5Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии:s = 8/2 (a_1 + a_8) = 4 (a_1 + a_1 + 7d) = 4 (5 + 5 + 7 2.5) = 4 (10 + 17.5) = 4 27.5 = 110Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 110.
Еще
178
1
В арифметической прогрессии третий член равен 7, восьмой член равен 27. Найдите сумму первых 40 членов этой…
В арифметической прогрессии третий член равен 7, восьмой член равен 27. Найдите сумму первых 40 членов этой прогрессии. В арифметической прогрессии третий член равен 7, восьмой член равен 27. Найдите сумму
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи сначала найдем разность прогрессии. Третий член равен 7, шестой член будет равен 7 + 2d, где d - разность прогрессии, и восьмой член равен 7 + 4d. По условию задачи,
7 + 4d = 27,
4d = 20,
d = 5.Теперь найдем первый член прогрессии. Третий член равен 7, что значит, что первый член равен
7 - 2*5 = -3.Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.Подставляя полученные значения:
S_40 = 40/2 (-3 + 405),
S_40 = 20 * 197,
S_40 = 3940.Таким образом, сумма первых 40 членов этой прогрессии равна 3940.
Еще
83
1
Найдите восьмой член арифметической прогрессии ,если а2+а14=20
Найдите восьмой член арифметической прогрессии ,если а2+а14=20
Ответ на вопрос
Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии нам дано следующее условие: а2 + а14 = 20.Мы знаем, что для арифметической прогрессии формула общего члена имеет вид: аn = а1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.Так как в данном случае нам неизвестны значения первого члена (а1) и разности (d), мы можем воспользоваться информацией из условия. Мы знаем, что сумма второго и четырнадцатого членов прогрессии равна 20: а2 + а14 = 20.Подставим формулу аn = а1 + (n-1)d в данное условие:
а1 + d + а1 + 13d = 20
2а1 + 14d = 20
а1 + 7d = 10Теперь, используем это уравнение для вычисления восьмого члена прогрессии (n = 8):
а8 = а1 + 7dТаким образом, нам нужно найти решение двух уравнений:
а1 + 7d = 10
а1 + 7d = (выразить через d)Подставив это выражение в первое уравнение, найдем значения а1 и d. После этого сможем вычислить восьмой член прогрессии.
Еще
103
1
Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите…
Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов.
Ответ на вопрос
Для начала найдем разность прогрессии (d).По условию:4-й член: a + 3d8-й член: a + 7d12-й член: a + 11d16-й член: a + 15dСумма данных членов равна 400:4a + 36d = 400После деления обеих сторон на 4 получаем:a + 9d = 100 (1)Также известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:S = n(2a + (n-1)d) / 2Для нашего случая n=19:S = 19*(2a + 18d) / 2Так как нам неизвестен первый член a, воспользуемся формулой для нахождения разности прогрессии.Из уравнения (1) найдем a = 100 - 9d и подставим найденное значение a в формулу для суммы S:S = 19(2(100-9d) + 18d) / 2
S = 19(200 - 18d + 18d) / 2
S = 19200 / 2
S = 1900Сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 1900.
Еще
120
1
Дана арифметическая прогрессия: –11; –7; –3… 1) Выбери формулу для нахождения разности. 2) Назови значение…
Дана арифметическая прогрессия: –11; –7; –3… 1) Выбери формулу для нахождения разности. 2) Назови значение разности. 3) Найди сумму её первых восьми членов.
Ответ на вопрос
1) Формула для нахождения разности арифметической прогрессии: d = a2 - a1, где d - разность, a2 - второй член, a1 - первый член.
2) Найдем разность: d = (-7) - (-11) = -7 + 11 = 4.
3) Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии используем формулу для суммы первых n членов: S = n/2 (2a1 + (n-1)d), где S - сумма, n - число членов, a1 - первый член, d - разность.
Подставляем значения: S = 8/2 (2(-11) + (8-1)4) = 4 (-22 + 28) = 4 6 = 24.
Ответ: сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 24.
Еще
83
1
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии , если ее 12 член и разность соответственно равны…
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии , если ее 12 член и разность соответственно равны 25 и 2
Ответ на вопрос
Для вычисления суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, необходимо воспользоваться формулой:Sn = n/2 * (2a + (n-1)d),где
S8 - сумма первых восьми членов,
n = 8 - количество членов,
a - первый член прогрессии,
d = 2 - разность,
n = 12 - номер последнего члена.Заменяем значения в формулу:S8 = 8/2 (212 + (8-1)2) = 4 (24 + 14) = 4 * 38 = 152.Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 152.
Еще
45
1
Первый член арифметической прогрессии -40, а разность равна 1,5. Найдите восьмой член данной последовательности…
Первый член арифметической прогрессии -40, а разность равна 1,5. Найдите восьмой член данной последовательности
Ответ на вопрос
Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена прогрессии:a_n = a_1 + (n-1) * d,где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.Подставив известные значения:a_n = -40 + (8-1) 1,5 = -40 + 7 1,5 = -40 + 10,5 = -29,5.Итак, восьмой член данной арифметической прогрессии равен -29,5.
Еще
41
1
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии если a1=-2,a8=19
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии если a1=-2,a8=19
Ответ на вопрос
Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:Sn = n/2 * (a1 + an),где
Sn - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.Для данной прогрессии a1 = -2 и a8 = 19, исходя из этого можно определить длину прогрессии n = 8. Также нам известно, что a8 = a1 + (n-1) * d, где d - разность прогрессии.Из полученных данных найдем d и a8:19 = -2 + 7d,
7d = 19 + 2,
7d = 21,
d = 21 / 7 = 3.Теперь можем найти сумму первых восьми членов прогрессии:S8 = 8/2 (-2 + a8),
S8 = 4 (-2 + 19),
S8 = 4 * 17,
S8 = 68.Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 68.
Еще
44
1
Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй ее член равен 5. Найдите сумму первых…
Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй ее член равен 5. Найдите сумму первых восьми членов.
Ответ на вопрос
Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:S_n = n/2 * (a_1 + a_n),где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.Мы знаем, что сумма первых пяти членов равна 39:39 = 5/2 * (a_1 + a_5),a_1 + a_5 = 39*2/5 = 15.6.Также нам известно, что второй член равен 5:a_2 = a_1 + d = 5,где d - разность прогрессии.Теперь найдем первый член прогрессии:a_1 + d = 5,
a_1 = 5 - d.Подставим это выражение в уравнение a_1 + a_5 = 15.6:5 - d + a_5 = 15.6,
5 + 3d = 15.6,
3d = 10.6,
d = 10.6/3 = 3.53.Таким образом, первый член прогрессии равен:a_1 = 5 - 3.53 = 1.47.Теперь найдем сумму первых восьми членов:S_8 = 8/2 (a_1 + a_8),
S_8 = 4 (1.47 + (a_1 + 7d)),
S_8 = 4 (1.47 + (1.47 + 73.53)),
S_8 = 4 (1.47 + 26.35),
S_8 = 4 27.82,
S_8 = 111.28.Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 111.28.
Еще
52
1
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцатого по двадцать восьмой включительно, если an-ое=4n+3…
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцатого по двадцать восьмой включительно, если an-ое=4n+3
Ответ на вопрос
Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с двадцатого по двадцать восьмой включительно, нужно вычислить значение каждого из этих членов по формуле an = 4n + 3.20-й член: a20 = 420 + 3 = 83
21-й член: a21 = 421 + 3 = 87
22-й член: a22 = 422 + 3 = 91
23-й член: a23 = 423 + 3 = 95
24-й член: a24 = 424 + 3 = 99
25-й член: a25 = 425 + 3 = 103
26-й член: a26 = 426 + 3 = 107
27-й член: a27 = 427 + 3 = 111
28-й член: a28 = 4*28 + 3 = 115Теперь найдем сумму этих членов:
S = (a20 + a21 + a22 + a23 + a24 + a25 + a26 + a27 + a28)
S = (83 + 87 + 91 + 95 + 99 + 103 + 107 + 111 + 115)
S = 891Итак, сумма членов арифметической прогрессии с двадцатого по двадцать восьмой включительно равна 891.
Еще
32
1
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66,а сумма первых четырёх её членов равна 21.Найдите…
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66,а сумма первых четырёх её членов равна 21.Найдите первый член прогрессии
Ответ на вопрос
Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между членами d. Тогда сумма первых восьми членов прогрессии равна:
S8 = (8/2)(2a + (8-1)d) = 66Упростим это уравнение:
4*(2a + 7d) = 66
8a + 28d = 66
4a + 14d = 33 (1)Также дано, что сумма первых четырёх членов равна 21:
S4 = (4/2)(2a + (4-1)d) = 21
2*(2a + 3d) = 21
4a + 6d = 21
2a + 3d = 10.5 (2)Умножим уравнение (2) на 2:
4a + 6d = 21
4a + 6d = 21Сравниваем два уравнения и получаем, что 4a + 14d = 33
Это значит, что первый член прогрессии равен 4.
Еще
70
1
Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение второго и двенадцатого…
Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение второго и двенадцатого равно -36. Найдите разность и первый член прогрессии
Ответ на вопрос
Обозначим через ( a ) первый член арифметической прогрессии, а через ( d ) её разность. Тогда восьмой член будет равен ( a + 7d ), а шестой — ( a + 5d ).Имеем систему уравнений:[
\begin{cases}
a + 7d + a + 5d = 16, \
2(a + 11d) = -36.
\end{cases}
]Упростим:[
\begin{cases}
2a + 12d = 16, \
a + 11d = -18.
\end{cases}
]Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:[
(2a + 12d) - 2(a + 11d) = 16 - 2 \cdot (-18),
][
2a + 12d - 2a - 22d = 16 + 36,
][
-10d = 52,
][
d = -5.2.
]Теперь найдем первый член:[
a + 11(-5.2) = -18,
][
a - 57.2 = -18,
][
a = 39.2.
]Таким образом, первый член равен 39.2, а разность равна -5.2.
Еще
84
1
Найдите пятый член арифметической прогрессии если второй член равен 2, а восьмой член равен -10 …
Найдите пятый член арифметической прогрессии если второй член равен 2, а восьмой член равен -10
Ответ на вопрос
Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой:[ a_n = a_1 + (n-1)d ]где ( a_n ) - значение n-го члена прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( d ) - разность прогрессии, ( n ) - номер члена прогрессии.Из условия известно, что второй член прогрессии равен 2:[ a_2 = a_1 + d = 2 ]Также известно, что восьмой член прогрессии равен -10:[ a_8 = a_1 + 7d = -10 ]Теперь составим систему уравнений:[ \begin{cases} a_1 + d = 2 \ a_1 + 7d = -10 \end{cases} ]Выразим из первого уравнения ( a_1 ):[ a_1 = 2 - d ]Подставим это значение во второе уравнение:[ 2 - d + 7d = -10 ][ 6d = -12 ][ d = -2 ]Теперь найдем первый член прогрессии:[ a_1 = 2 - (-2) = 4 ]Наконец, найдем пятый член прогрессии:[ a_5 = 4 + 4*(-2) = -4 ]Итак, пятый член арифметической прогрессии равен -4.
Еще
86
1
Найдите сумму первый восьми членов арифметической прогрессии первый член который равен - 12, а второй -9…
Найдите сумму первый восьми членов арифметической прогрессии первый член который равен - 12, а второй -9
Ответ на вопрос
Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии сначала найдем разность между членами: d = -9 - (-12) = -9 + 12 = 3Теперь можем найти сумму первых восьми членов:S8 = (n/2)(2a + (n-1)d), где
n = 8 (количество членов в прогрессии)
a = -12 (первый член прогрессии)
d = 3 (разность между членами)S8 = (8/2)(2(-12) + (8-1)3) = 4(-24 + 21) = 4(-3) = -12Таким образом, сумма первых восьми членов такой арифметической прогрессии равна -12.
Еще
103
1
Восьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше её пятого члена,а при делении с остатком тринадцатого…
Восьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше её пятого члена,а при делении с остатком тринадцатого члена на шестой в частном получается 4 и в остатке 3. Найдите двадцать первый член этой прогрессии
Ответ на вопрос
Обозначим шестой член арифметической прогрессии через а, а седьмой через а+d, восьмой через а+2d, пятый член через а-2d.Из условия задачи имеем:
а+2d=4*(а-2d)
а+2d=4а-8d
3а=10dТакже, имеем:
(а+12d) mod а=4
(а+12d) mod (а+3а)=4
(а+12d) mod 4а=4
(а+12d)-4k=4, где k - целое положительное число
а+12d-4=4
а+12d=8
а+d=2
а=2-d
3(2-d)=10d
6-3d=10d
13d=6
d=6/13Таким образом, a=2-6/13=26/13-6/13=20/13Ответ: двадцать первый член прогрессии равен 20/13 + 20/13 = 40/13.
Еще
102
1
Дана арифметическая прогрессия -8,-5,-2...Найдите сумму первых восьми ее членов
Дана арифметическая прогрессия -8,-5,-2...Найдите сумму первых восьми ее членов
Ответ на вопрос
Для того чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n = n/2 * (a_1 + a_n),
где S_n - сумма n членов арифметической прогрессии,
n - количество членов,
a_1 - первый член,
a_n - n-й член.Для данной прогрессии:
a_1 = -8,
a_n = -8 + (n-1)*3 = -8 + 3n - 3 = 3n - 11.Итак, сумма первых восьми членов прогрессии будет:
S_8 = 8/2 (-8 + (38 - 11)) = 4 (-8 + 24 - 11) = 4 5 = 20. Итак, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 20.
Еще
34
1
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии xn, если х2=7,х4=-1
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии xn, если х2=7,х4=-1
Лучший ответ
Воспользуемся соотношением между четвёртым и вторым членами арифметической прогрессии и найдём её разность.x4 = x2 + 2d- 1 = 7 + 2dd = (- 1 - 7) : 2 = - 4.Найдём первый член ряда.x1 = x2 - d = 7 - (- 4) = 11Найдём сумму восьми первых членов прогрессии по формуле.
S8 = (x1 + x1 + 7 * (- 4))/2 * 8 = (11 + 11 - 28) * 4 = - 24.Ответ: S8 = - 24.
Еще
S8 = (x1 + x1 + 7 * (- 4))/2 * 8 = (11 + 11 - 28) * 4 = - 24.Ответ: S8 = - 24. 3 464
1
Дана арифметическая прогрессия 3,5,7, ..... найдите её восьмой член
Дана арифметическая прогрессия 3,5,7, ..... найдите её восьмой член
Ответ на вопрос
Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:a_n = a_1 + (n-1)*d,где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - порядковый номер члена.В данной прогрессии первый член a_1 = 3, разность d = 5 - 3 = 2, и нам нужно найти восьмой член, то есть n = 8.a_8 = 3 + (8-1)2 = 3 + 72 = 3 + 14 = 17.Таким образом, восьмым членом данной арифметической прогрессии будет число 17.
Еще
108
1
Что часто ищут
- исправьте неправильно построенное словосочетание дорогая рояль и запишите его в исправленном виде
- к числу основных современных культурных
- к чи
- ответы на тест экономическая теория финансовый университет
- содержание индивидуального задания на практику в хозяйствующих субъектах
- маркетинг персонала синергия
- синергия 4 семестр физическая культура
- тесты мти тайм
- противодействие ко
- ответы на тест теория государства и права синергия
Поможем написать учебную работу