Ответ на вопрос
Пусть длина диагонали ромба равна 2a, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно d. Тогда из свойств ромба мы знаем, что угол между диагоналями равен 90 градусов. Из соотношения между диагоналями и углами о ромбе имеем:
cos(∠A) = d/a
cos(∠B) = d/a
cos(∠A+∠B) = -1/4
Последнее равенство следует из того, что cos(90°) = 0 и cos(∠A+∠B) = cos(∠A)cos(∠B) - sin(∠A)sin(∠B) = d²/a² - (1 - d²/a²) = -1/4
Отсюда получаем значение углов ∠A и ∠B, которые равны 120 градусов.Для доказательства равенства AE = CF проведем прямую, параллельную стороне AD, через точку O и обозначим точку пересечения этой прямой с стороной BC как G. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка O является серединой отрезка DG, т.е. DO = OG. Также параллельные прямые AB и CD пересекают прямую, проходящую через точку O, в одинаковых точках E и F, что дает равенство AE = CF.Так как O - центр описанной окружности, то треугольник АВС является равнобедренным и BD - биссектриса треугольника. Также, из теоремы косинусов для треугольника АВС получаем:
BC² = AB² + AC² - 2ABACcos(∠BAC)
BC=√(AB² + AC² - 2ABACcos(∠BAC))
Подставляем значения и получаем, что BC = √(14² + 98² - 21498*cos(∠BAC)) = 84.Теперь, так как BD - биссектриса ∠ABC, имеем:
CD/AC = BD/AB
CD/98 = 84/14
CD = 98 * 6 = 588.
Еще