Ответ на вопрос
Чтобы найти работу газа при его расширении, будем использовать уравнение работы для изобарного процесса:[ A = P \cdot \Delta V ]где ( A ) – работа, ( P ) – давление, ( \Delta V ) – изменение объема газа.Для начала нам необходимо определить давление газа внутри сосуда.Найдем давление газа ( P ). Давление газа складывается из атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем:[
P = P_{атм} + \frac{F}{S}
]где ( F ) – сила, действующая на поршень, а ( S ) – площадь основания поршня.Сила ( F ) определяется как вес поршня:[
F = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 294 \, \text{Н}
]Площадь основания поршня в квадратных метрах:[
S = 80 \, \text{см}^2 = 80 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,008 \, \text{м}^2
]Теперь найдем давление газа:[
P = 100 \, \text{kPa} + \frac{294 \, \text{Н}}{0,008 \, \text{м}^2}
]Вычислим вторую часть:[
\frac{294}{0,008} = 36750 \, \text{Па} = 36,75 \, \text{kPa}
]Тогда общее давление:[
P = 100 + 36,75 = 136,75 \, \text{kPa}
]Коэффициент Вдвп (VD) в зависимости от изменения температуры:Нам нужно узнать, на сколько изменяется объем с изменением температуры. Для идеального одноатомного газа можно использовать закон Бойля–Мариотта:[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]где ( T ) – температура в Кельвинах.Переведем начальную температуру ( T_1 ) и конечную ( T_2 ):[
T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K}
][
T_2 = 27 + 50 + 273 = 323 \, \text{K}
]Изменение объема при постоянном давлении:[
\Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1}
]Так как начальный объем ( V_1 ) определится через уравнение состояния:[
V_1 = \frac{nRT_1}{P}
]где ( n ) – количество вещества, ( R ) – универсальная газовая постоянная.Количество вещества ( n ) можно выразить, так как нам необходимо первоначальное ( V_1 ):Теперь найдем изменение объема ( \Delta V ):[
\Delta V = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1} = \frac{A}{P} \cdot \frac{\Delta T}{T_1}
]Но без конкретного ( n ) и предыдущего состояния объема, мы можем найти работу, опираясь на расчет давления.Находим работу ( A ):Коснемся зависимости с выводами:[
A = P \cdot \Delta V = P \cdot V \cdot \frac{\Delta T}{T}
]Однако интегрировать точно здесь нужно через ( V_1 ) на ( (1 - T) ):В итоге реальная работа будет:[
A \approx P \cdot V \cdot \frac{\Delta T}{T} = 36.75 \cdot 0.65 \cdot (50) = 1,190 \, Дж.
]Рекомендуется верифицировать и проверить на фактическом объеме газа и условиях. Однако для упрощения задачи формула показывается максимально близко.Теперь можно использовать и подставить в конечные расчеты значение. Это можно дополнить в реальной задачи моделированием.
Еще