математика

Задание1.Задача1. Решение. 1.y = f(x) = {█(3/(x+1) ,x≤0@sin3x/x ,x>0 )┤ Функция непрерывна всюду , кроме точек х = -1 и х = 0 , как элементарная. Найдём пределы. Для точки х = - 1 имеем : lim┬(х→-1-0)⁡〖f(x)=〗 lim┬(х→-1-0) 3/(x+1)=3/(-0)=-∞ ; lim┬(х→-1+0)⁡〖f(x)=〗 lim┬(х→-1+0) 3/(x+1)=3/(+0)=+∞. Односторонние пределы бесконечные ,значит , в точке х = - 1 разрыв 2 рода. В точке х = 0 имеем : lim┬(х→-0)⁡〖f(x)=〗 lim┬(х→-0) 3/(x+1)=3/(0+1)=3;lim┬(х→-0)⁡〖f(x)=lim┬(х→-0) sin3x/x=〗 lim┬(х→-0) 3x/x=3; f(0) = 3/(0+1)=3. Односторонние пределы совпадают со значением функции , значит , в точке х = 0 функция непрерывна. Строим график функции на рис.1 :