Контрольная работа по высшей математике (2 семестра, вариант 5)

Полное решение контрольной работы по дисциплине «Математика» — вариант 5 по всем темам двух семестров. Объём: 13 страниц, оформлено в LaTeX, с подробными пояснениями к каждому шагу, проверками и графиками. Содержание: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 - Тема 1. Матрицы и определители: вычисление определителя 4-го порядка методом понижения порядка; нахождение обратной матрицы через алгебраические дополнения с проверкой A·A⁻¹ = E. - Тема 2. Системы линейных уравнений: решение СЛАУ двумя способами — методом обратной матрицы и методом Гаусса, с проверкой найденного решения. - Тема 4. Уравнение плоскости: составление общего уравнения плоскости по точке и нормальному вектору; определение отрезков на осях координат; построение чертежа. - Тема 6. Пределы функций: три предела разных типов (на бесконечности, тригонометрический, второй замечательный). - Тема 8. Исследование функции: полное исследование кубической функции по схеме (область определения, чётность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба) с построением графика. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 - Тема 9. Неопределённый интеграл: три метода интегрирования (непосредственное, замена переменной, по частям). - Тема 10. Определённый интеграл: вычисление интеграла интегрированием по частям; вычисление площади плоской фигуры с чертежом. - Тема 11. Несобственный интеграл: исследование сходимости интегралов с бесконечным пределом и с особенностью. - Тема 12. Ряды: исследование числового ряда на сходимость по признаку Даламбера; нахождение области сходимости степенного ряда с исследованием концов интервала. - Тема 13. Функции нескольких переменных: исследование функции на экстремум, разбор случая вырожденного второго дифференциала. - Тема 15. Дифференциальные уравнения: уравнение с разделяющимися переменными (общее и частное решения); линейное однородное уравнение второго порядка с комплексными корнями характеристического уравнения. 2 СЕМЕСТР - Задача 1. Линейное программирование: решение графическим методом, построение области допустимых решений, перебор вершин многоугольника. - Задача 2. Транспортная задача: построение опорного плана методом минимального элемента, проверка оптимальности методом потенциалов, две итерации перераспределения по циклам до достижения оптимума. Работа оформлена в соответствии с методическими указаниями кафедры.