Контрольная работа по сопромату Тема 2. Поперечный изгиб

Контрольная работа по сопромату – Вариант №3 Тема 2. Поперечный изгиб Номер зачётной книжки: 232563 Материал балки: сталь Ст.3, допускаемое напряжение σ_доп = 125 МПа Исходные данные - Длина балки: 6 м - Сила P = 6 кН, приложена в начале балки (x = 0) - Сила F = 8 кН, приложена в середине балки (x = 3 м) - Равномерно распределённая нагрузка q = 4 кН/м на участке 4–6 м - Сосредоточенный момент M = 5 кН·м, действует в конце балки (x = 6 м) Определение опорных реакций Условие равновесия по моменту относительно точки A: -8·3 - 4·2·(5) - 5 + R_B·6 = 0 R_B = 11,5 кН Суммарная нагрузка: 6 + 8 + 4·2 = 22 кН R_A = 22 - 11,5 = 10,5 кН Эпюра поперечных сил Q(x) Участок 0–3 м: Q = 10,5 кН Участок 3–4 м: Q = 10,5 - 8 = 2,5 кН Участок 4–6 м: Q(x) = 2,5 - 4·(x - 4), линейная убывающая до -5,5 кН Эпюра изгибающих моментов M(x) Участок 0–3 м: M(x) = 10,5·x Участок 3–4 м: M(x) = 10,5·x - 8·(x - 3) Участок 4–6 м: M(x) = M(4) + 2,5·(x - 4) - 0,5·4·(x - 4)^2 Максимальный изгибающий момент возникает между x = 4 и x = 6 Опасное сечение и подбор балки Максимальный изгибающий момент ≈ 21 кН·м (по графику) Для стали Ст.3: σ_доп = 125 МПа Момент сопротивления: W = M / σ_доп = 21000 / 125 = 168 см³ Из сортамента по ГОСТ подходим двутавр 20Б1 (W = 194 см³) Вывод Балка выдерживает заданную нагрузку. Опасное сечение — в пределах участка с равномерной нагрузкой.