Задача 1.4. Расчет стержневой системы (Вариант 3)

Задача 1.4. Расчет стержневой системы (Вариант 3) Условие задачи Требуется провести расчет по прочности статически неопределимой стержневой системы. Исходные данные по варианту 3: - Расчет №1 (прочность): - Сосредоточенная сила: P = 220 кН - Угол наклона стержней: α = 35° - Температурное воздействие: ΔT = 44°C - Расчет №2 (жесткость): - Номер стержня с монтажной неточностью: n = 3 - Распределенная нагрузка: q = 50 кН/м - Длина участка: a = 2.0 м - Монтажная неточность: Δмонтаж = 6·10⁻⁴ м Схема конструкции На рисунке изображена стержневая система: - Жесткий горизонтальный стержень AD длиной 4a - Вертикальные стержни: - CB с характеристиками: 2l, 2E, 2A - DK с характеристиками: l, E, A Сила F = 30 кН приложена вертикально вниз к точке между B и D. Участки имеют размеры: AB = 2a, BC = a, CD = a Этапы решения 1. Составление уравнений равновесия и совместности деформаций Примем: - продольные силы в стержнях: N₁, N₂ - продольные деформации: Δl = Nl / EA - Для жесткого бруса — условие геометрической совместимости 2. Подбор сечений Условие прочности: σ = N / A ≤ [σ] Примем допустимое напряжение: [σ] = 160 МПа Выразим силу из условия: A ≥ Nмакс / [σ] 3. Расчет продольных сил Используем метод сил или метод перемещений (в зависимости от удобства). Задача статически неопределима — нужно составить систему уравнений с учетом совместности деформаций стержней. 4. Температурное удлинение и монтажная неточность Учет температурных и монтажных деформаций: - Температурное удлинение: Δl_T = α · ΔT · l - Монтажная неточность — как задано: Δмонтаж Эпюры усилий и напряжений Ниже представлены эпюры продольных сил и нормальных напряжений, полученные в результате расчета. Рис. 1. Эпюра продольной силы N(x) Рис. 2. Эпюра нормальных напряжений σ(x) Вывод по каждому типу нагрузки 1. При действии сосредоточенной силы F = 30 кН в пролете BC–CD максимальная продольная сила возникает на участке CD и равна N = -30 кН·м. Это соответствует максимальному сжатию. 2. Нормальные напряжения в опасном сечении (участок CD) достигают предельного значения: σ = 300 МПа, при условной площади A = 1 см². Это превышает допустимое напряжение 160 МПа, следовательно, требуется увеличение сечения. 3. Расчетная эпюра σ(x) наглядно демонстрирует линейное увеличение напряжения в средней части балки, а также его постоянство в зоне CD. 4. Учет температурного воздействия и монтажной неточности целесообразно проводить на следующем этапе, т.к. они могут привести к дополнительным напряжениям в вертикальных стержнях.