Метод Крамера

Шаг 1. Записываем матрицу системы A=(1213322−41),B=(269).A=13223−4121,B=269. ________________________________________ Шаг 2. Вычисляем главный определитель Δ=det⁡A=∣1213322−41∣Δ=detA=13223−4121 Считаем по формуле для определителя 3×3: Δ=1⋅∣32−41∣−2⋅∣3221∣+1⋅∣332−4∣.Δ=1⋅3−421−2⋅3221+1⋅323−4. Подсчитаем миноры: 1. ∣32−41∣=3⋅1−2⋅(−4)=3+8=113−421=3⋅1−2⋅(−4)=3+8=11 2. ∣3221∣=3⋅1−2⋅2=3−4=−13221=3⋅1−2⋅2=3−4=−1 3. ∣332−4∣=3⋅(−4)−3⋅2=−12−6=−18323−4=3⋅(−4)−3⋅2=−12−6=−18 Теперь: Δ=1⋅11−2⋅(−1)+1⋅(−18)=11+2−18=−5.Δ=1⋅11−2⋅(−1)+1⋅(−18)=11+2−18=−5.Δ=−5≠0⇒система имеет единственное решение.Δ=−5=0⇒система имеет единственное решение. ________________________________________ Шаг 3. Определитель Δx1Δx1 Заменим первый столбец на BB: Δx1=∣2216329−41∣.Δx1=26923−4121. Считаем: Δx1=2⋅∣32−41∣−2⋅∣6291∣+1⋅∣639−4∣.Δx1=2⋅3−421−2⋅6921+1⋅693−4. Считаем миноры: 1. ∣32−41∣=113−421=11 (уже считали) 2. ∣6291∣=6⋅1−2⋅9=6−18=−126921=6⋅1−2⋅9=6−18=−12 3. ∣639−4∣=6⋅(−4)−3⋅9=−24−27=−51693−4=6⋅(−4)−3⋅9=−24−27=−51 Теперь: Δx1=2⋅11−2⋅(−12)+1⋅(−51)=22+24−51=−5.Δx1=2⋅11−2⋅(−12)+1⋅(−51)=22+24−51=−5. ________________________________________ Шаг 4. Определитель Δx2Δx2 Заменим второй столбец на BB: Δx2=∣121362291∣.Δx2=132269121. Считаем: Δx2=1⋅∣6291∣−2⋅∣3221∣+1⋅∣3629∣.Δx2=1⋅6921−2⋅3221+1⋅3269. Считаем миноры: 1. ∣6291∣=−126921=−12 (уже считали) 2. ∣3221∣=−13221=−1 (уже считали) 3. ∣3629∣=3⋅9−6⋅2=27−12=153269=3⋅9−6⋅2=27−12=15 Теперь: Δx2=1⋅(−12)−2⋅(−1)+1⋅15=−12+2+15=5.Δx2=1⋅(−12)−2⋅(−1)+1⋅15=−12+2+15=5. ________________________________________ Шаг 5. Определитель Δx3Δx3 Заменим третий столбец на BB: Δx3=∣1223362−49∣.Δx3=13223−4269. Считаем: Δx3=1⋅∣36−49∣−2⋅∣3629∣+2⋅∣332−4∣.Δx3=1⋅3−469−2⋅3269+2⋅323−4. Считаем миноры: 1. ∣36−49∣=3⋅9−6⋅(−4)=27+24=513−469=3⋅9−6⋅(−4)=27+24=51 2. ∣3629∣=3⋅9−6⋅2=27−12=153269=3⋅9−6⋅2=27−12=15 3. ∣332−4∣=−18323−4=−18 (уже считали) Теперь: Δx3=1⋅51−2⋅15+2⋅(−18)=51−30−36=−15.Δx3=1⋅51−2⋅15+2⋅(−18)=51−30−36=−15. ________________________________________ Шаг 6. Находим x1,x2,x3x1,x2,x3 по формулам Крамера x1=Δx1Δ=−5−5=1.x1=ΔΔx1=−5−5=1.x2=Δx2Δ=5−5=−1.x2=ΔΔx2=−55=−1.x3=Δx3Δ=−15−5=3.x3=ΔΔx3=−5−15=3. ________________________________________ Ответ: x1=1,x2=−1,x3=3x1=1,x2=−1,x3=3 ________________________________________ Проверка: 1. 1+2⋅(−1)+3=1−2+3=21+2⋅(−1)+3=1−2+3=2 — верно 2. 3⋅1+3⋅(−1)+2⋅3=3−3+6=63⋅1+3⋅(−1)+2⋅3=3−3+6=6 — верно 3. 2⋅1−4⋅(−1)+3=2+4+3=92⋅1−4⋅(−1)+3=2+4+3=9 — верно