Курсовая работа. Высшая математика

Тема курсовой работы: Свойства дифференцируемых функций.
Постановка задачи: Докажите, что для любой функции f определенной и непрерывной на отрезке [a,b], дифференцируемой в интервале (a,b) существует точка c в интервале (a,b) такая, что f'(c)(x-c)+f(c) больше либо равно f(x) при любом x из [a,b].
Для решения задачи посмотрите теоремы Вейерштрасса, Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
Нужно опираться на теоремы, которые я указал, абсолютно из любых книг
Оформление: самое просто введение, далее идут вспомогательные определения, затем решение данной задачи, после заключение
Это вся информация, что имеется