Программа для решения диф уравнений на C#

Нужно написать программу которая демонстрационно показывает как решаются дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Суть программы в чем:
1. Программа должна решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (это диф равнения первого порядка). Пользователь вводит в поле диф уравнение и программа показывает этого ли типа это диф уравнение или нет и почему именно этого. То есть показывает особенности этого уравнения.
2. Должен быть какой то результат (желательно). То есть выходная функция.
3. Должен рисоваться для каждого уравнения график.
4. Отображение теории (подсказок).
5. Отслеживание новых версий программы. (связь с неким сервером на проверку новых версий программы и вывод сообщения в программе)

В общем такую программу думаю реально написать за пару дней (3-4). Чем быстрее тем лучше.
Изначально хотел бы получить от исполнителя (которого я выберу) алгоритм программы, то есть как будут решатся эти диф уравнения (каким методом).

Подробное ТЗ могу отправить отдельно.

+ будет большой плюс если нарисуете диаграммы к программе (use-case, uml)