Дискретная математика

Тема "Периоды цепных дробей для квадратичных иррациональностей".
1) Если разложить корень из натурального числа в цепную дробь, то дробь будет периодической (это первое, что нужно доказать).
2) Исследовать длины и состав периодов первых ста натуральных чисел (предлагаю использовать сделанную в рамках коллоквиума оболочку для операций с длинными числами)
3) Сформулировать и доказать теорему о максимальной длине периода цепных дробей корней из чисел, не превышающих N
4) Изучить свойства чисел N, которые при разложении их корней в цепную дробь дают максимальный для всех меньших N период
5) Рассмотреть все цепные периодические дроби, имеющие один период, но различающиеся начальными членами разложения. Сформулировать теорему о таких дробях
6) Рассмотреть все цепные периодические дроби, у которых период имеет длину 1. Сформулировать теорему о таких дробях
Работа должна быть написана подробно