Контрольная работа

1. Брошены две игральные кости. Сколько всего исходов имеет данный опыт? Найти вероятность того, что произведение выпавших очков не меньше 12.
2. Из букв разрезной азбуки составлено слово ПАПА. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится исходное слово
3. В «черном» ящике лежат 15 одинаковых на ощупь шаров, 9 из них – белые, остальные – красные. Найти вероятность того, что последовательно вынутые три шара окажутся белыми
4. В магазине имеется 20 пар обуви одной модели, из них 12 пар 43 размера. Найти вероятность того, что четырем покупателям подряд понадобится именно 43 размер данной модели
5. Два стрелка одновременно сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, а для второго 0,7. Найти вероятность того, что в мишень попал хотя бы один стрелок.
6. Три студента сдают экзамен. Вероятность получить положительную оценку для первого студента равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан двумя студентами
7. Найти вероятность того, что при 12 подбрасываниях монеты решка появится четыре раза
8. Вероятность получения отличной оценки на экзамене равна 1/6. Составить закон распределения случайной величины X - числа отличных оценок у четырех друзей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
9. В группе из 10 спортсменов 4 мастера спорта. Составить закон распределения случайной величины X - числа мастеров спорта из трех случайным образом отобранных спортсменов. Найти математическое ожидание случайной величины X
10. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-2;7). Найти: а) дифференциальную функцию случайной величины X; б) интегральную функцию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1;3); г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X
11. Вес карпов в пруду подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 150 г и математическим ожиданием 1000 г. Найти вероятность того, что вес пойманного карпа будет от 900 до 1300 г
Предоставить развернутый и подробный ответ по каждому пункту.