Математика. Разблокировка сразу после выполнения.

ЗАДАЧА №1
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти:
1) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ;
2) площадь грани А1А2А3 ;
3) объем пирамиды ;
4) уравнения прямой А1А2 ;
5) уравнение плоскости А1А2А3 ;
6) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 .
Сделать чертеж.

ВАРИАНТ №1. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0) .


ЗАДАЧА №2

ВАРИАНТ №1. Прямые 2х+у1 = 0 и 4ху11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.


ЗАДАЧА №3
Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от  = 0 до =2 и придавая  значения через промежуток ;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.

ВАРИАНТ №1. ,
1=0, 2=


ЗАДАЧА №4

Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
ВАРИАНТ №1.


ЗАДАЧА №5

Дана матрица А. Найти матрицу А-1 обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А-1 .






ЗАДАЧА №6

Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.
ВАРИАНТ №1.


ЗАДАЧА №7

Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .

ВАРИАНТ №1. =

ЗАДАЧА №8

Проверить, является ли оператор A линейным в 3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

ВАРИАНТ №1. A


ЗАДАЧА №9

Даны два комплексных числа. Требуется:
а) выполнить действия в алгебраической форме;
б) найти тригонометрическую форму числа z, найти z20 ;
в) найти корни уравнения w3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

ВАРИАНТ №1. a) , б) z = .