4 задачи

1. Найти частоту малых колебаний частицы массы m в однородном потенциальном поле вида -ax^2+bx^2. a,b>0.
2 Четыре одинаковые частицы связаны одинаковыми пружинами и могут двигаться по кольцу. Показать, что колебание, при котором отклонения частиц от положения равновесия удовлетворят соотношению X1=x3= -x2= -x4.
3 Перпендикулярно к орбите Земли на Солнце налетает поток метеоритов с плотностью потока n, скорость метеоритов в потоке v. Предполагая, что параметры системы таковы, что размерами Солнца можно пренебречь, найти, при каком допустимом значении поперечного размера потока метеориты в стоону Земли не направятся.
4 Из невесомых проволочек сделали тетраэдр со стороной a, одну вершину подвесили на идеальном шарнире, а к остальным прикрепили материальные точки массой m.
a) Найти тензор инерции донного объекта относительно точки крепления.
б) Используя углы Эйлера в качестве обобщенных координат, записать Лагранжиан этого тела в поле тяжести.