2570 МАТАН 2

1)Методом изоклин приближенно начертить интегральные
кривые уравнения. Найти общее решение уравнения.
y′ = 2y(x− 5).
2)Для дифференциального уравнения x′ = f(x, t):
– определить область существования решения задачи Коши
(определяемую условиями теоремы Пеано);
– определить область существования и единственности реше-
ния задачи Коши (определяемую условиями теоремы Пикара).19. x′ =√ |x− 2|(t+ 1) + 1/√ x
3)Составить дифференциальное уравнение кривых, обладающих тем
свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке
кривой равен абсциссе этой точки, увеличенной в a раз.
4)Тело охладилось за 20 минут от 80oC до 60oC. Температура окру-
жающей среды постоянна и равна 20oC. Найти температуру тела
еще через 1 час. Принять, что скорость остывания тела пропорцио-
нальна разности температур тела и окружающей среды.
5)Найти общее решение (или общий интеграл) уравнения.(x2 + 2xy)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0.
6)Найти общее решение (или общий интеграл) уравнения. (x2 − y2 − 4x)dx− 2xydy = 0.
7)Решить задачу Коши.x′ − x sin t = cos t , x(0) = 1.
8)Найти общее решение дифференциального уравнения.
y = xy′ − √1 + (y′)2 .
9)Найти общее решение (или общий интеграл) уравнения.x′′ = (x′ − 1) ctg t = 0.
10)Выяснить, образуют ли данные функции линейно независимую систему. sinx, cosx, cos(x+ 1).
11)По данной системе функций построить линейное однородное уравнение наименьшего порядка, решениями которого являются эти функции.
sin t, t.
12)Показать, что функции ϕ(t) и ψ(t) образуют фундаментальную систему решений линейного однородного уравнения второго порядка.
(t2 +4t+1)x′′− 2(t+2)x′+2x = 0, ϕ(t) = t+2 , ψ(t) = t2− 1
КТО БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬ - РАСПИШУ ФОРМУЛЫ ТОЧНЕЕ!