Примеры алгебра

1.Найти НОД и НОК многочленов. Записать линейное представление НОД.
f(x) = x^4 - x^3 + 2x -2 ; g(x) = x^3 - x
2.Пользуясь схемой Горнера, вычислить значение многочлена :
f(x)= x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 26x +37
3. Найти рациональные корни многочлена :
f(x)= 4x^4 - 8x^3 - 3x^2 + 5x + 2
4. Найти каноническое разложение многочлена f(x) над полями Q , R , C.
f(x)= x^4+81
5.Задание на формулу Виета :
Составить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами , имеющий корни x1 = 1-2i и x2 = 2+i
6. Задание на кратные корни многочлена :
Найти значение a , при которых многочлен f(x) = x^4 - 2x^3 - ax имеет кратный корень. Найти и сам кратный корень.
7. Представить данную дробь в виде суммы простейших дробей
a) над R
б) над C
(2x^4 + 13x^3 - 2x^2 - 12x +21 ) / ( x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 14x^2 - 3x +18)