мат методы

Выполнить все 3 задачи прописав подробное решение ВРУЧНУЮ на белых листах бумаги.

Задача 1. В исследовании уровня профессионального выгорания по методике Бойко у 6 педагогов были получены следующие баллы: 72, 65, 90, 81, 78, 120.

1. Рассчитайте среднее арифметическое и медиану.

2. Какая мера центральной тенденции (среднее или медиана) лучше описывает «типичный» уровень выгорания в этой малой группе и почему? Дайте содержательную интерпретацию обеих мер в контексте задачи.

Задача 2. 

Для оценки эффективности краткосрочной когнитивно-поведенческой терапии (КПТ) при панических атаках у 5 пациентов измерялось количество приступов в неделю до терапии и через месяц после ее окончания.

Пациент            1       2      3       4       5

До терапии       7       5       6       8       4

После терапии 2       3       1       4       0

1. Рассчитайте среднее арифметическое для замеров «до» и «после» терапии.

2. Насколько в среднем снизилось количество приступов? Рассчитайте среднюю разность (средний сдвиг).

3. Какой статистический критерий является основным для проверки значимости такого сдвига (при условии нормальности распределения разностей)? Только назовите его.

Задача 3. 

Психолог изучает связь между личностной тревожностью (по тесту Спилбергера) и успешностью сдачи экзамена (по 100-балльной шкале) у 6 студентов. Получены следующие данные:

Студент    Тревожность (X)       Успешность (Y)

A      65     70

B      42     85

C      57     78

D      70     62

E      48     80

F       75     60

1. Основываясь на визуальном анализе данных, какую связь (направление и силу) вы ожидаете увидеть?

2. Предположим, расчет дал коэффициент корреляции Пирсона r = -0.92 (p = 0.009). Дайте полную содержательную интерпретацию этого результата: а) охарактеризуйте связь; б) что означает p-value; в) можно ли на этом основании утверждать, что тревожность является причиной низкой успешности?