Контрольная работа математика и информатика

Выполните задания:

1. Запишите числа 2024, 2030, 777, 998 в римской символике и с помощью кириллицы.

2. Сколько букв в алфавите кириллицы?

3. Запишите дату своего рождения и текущую дату, используя кириллицу.

4. Применяя законы сложения, опишите рациональный способ вычисления:

1) 17+28+33;

2) 54+21+46+79.

5. Известно, что a+b=51, a+3b=73. Чему равно а+4b?

6. Применяя свойства умножения, вычислите рациональным образом произведения:

1) 32*11*25,

2) 19*114,

3) 19*99,

4) 19*101,

5) 24*9,

6) 24*99,

7) 24*101,

8) 24*999,

9) 24*1001.

7. Известно, что сумма двух двузначных чисел делится на 11. Доказажите, что четырехзначное число, образованное последовательной записью этих двух чисел, также делится на 11.

8. Какие свойства множества натуральных чисел неявно используют младшие школьники, выполняя следующее задание: назовите наименьшее и наибольшее трехзначное число, сумма цифр записи которых равна 11.

9. Определите значение выражений, не выполняя письменных вычислений.

1) 2021*137–137*21,

2) 154*29–154*9.

Ответы обоснуйте.

10. Расставьте в нужном месте скобки, чтобы в результате арифметической операции получилось 6, если 1:2:3:4.

11. Не выполняя деления уголком, найдите наиболее рациональным способом частное:

1) 2021:49,

2) 425:15.

Выбранный способ обоснуйте.

12. Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6; произведение четырех последовательных натуральных чисел делится на 24.

13. Докажите методом математической индукции, что:

а) 62n–1+1 делится на 7,

б) разность пятой степени любого натурального числа n и самого числа n делится на 10.