Геметрическое место точек

4. Даны окружность и на ней точки А и В. Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников АВС с вершиной С на этой окружности. 5. Даны окружность и на ней точки А и В. Найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников АВС с вершиной С, лежащей на этой окружности. 6. На плоскости задан остроугольный треугольник АВС. Найдите множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников, у которых две вершины лежат на стороне АС, а оставшиеся две вершины - на сторонах АВ и ВС . 7. Даны прямая т и на ней точки А и В. Проводятся всевозможные пары окружностей, которые касаются друг друга и касаются прямой т в точках А и В. Найдите множество всех точек касания таких окружностей. 8. Дан квадрат ABCD. Найдите множество всех точек М таких, что равны углы АМВ и CMD (без доказательства). 9. Даны угол и окружность, расположенная внутри угла. Найдите на окружности такую точку, для которой сумма расстояний от нее до сторон угла имеет наименьшее значение. 10. Даны окружности радиусов 2 и 4, расстояние между центрами которых равно 16. Найдите множество середин всех отрезков, у которых один конец на первой окружности, а другой - на второй. 11. *Даны окружность S и внутри нее точка Р. Стороны каждого прямого угла с вершиной Р пересекают окружность S в двух точках. Найдите множество середин всех хорд с концами в этих точках. 12. *Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке А. Через точку А проводятся всевозможные прямые, пересекающие окружности еще в двух точках. Найдите множество середин отрезков с концами в этих точках.