Математика

Самостоятельная работа по теме 2.2. Соответствия, отношения, операции

Цель: получение дополнительных знаний по теме «Соответствия, отношения, операции», практическая отработка математических операций над множествами, неравенств, уравнений.

Задание 1

1. Дано множество А = {Минск, Москва, Варшава, Лондон, Париж} и множество В = {Китай, Польша, Россия, США, Франция}.

Изобразите граф соответствия R: «а — столица в». Укажите область определения, множество значений, область отправления и область прибытия этого соответствия.

2. Между множествами А = {2, 4, 6} и В = {1, 3, 5} задано соответствие R: «меньше».

Постройте граф и график этого соответствия. Задайте соответствие, обратное данному.

3. Элементы множеств Х= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} и У = Z находятся в соответствии у = 2х + 1.

Постройте график данного соответствия. Задайте соответствия обратное и противоположное данному, и постройте их графики.

Задание 2

1. Какие из записей являются неравенствами с одной переменной? Обоснуйте свой ответ.

а) −12 − 7x < 3x + 8

б) 15(x + 2) > 4

в) 17 ⋅ (13 + 8) < 14 − 9

г) 12x + 3(x − 2)

д) 17 − 12 ⋅ 8

2. Является ли число 3 решением неравенства 6(2x + 7) < 15(x +2), x ∈ R?

Число 4,25?

Обоснуйте свой ответ.

3. Какие из следующих высказываний истинны? Обоснуйте свой ответ.

а) −7x 4

б) x < 6 ⇒ x < 5

в) x < 6 ⇒ x < 20

Задание 3

1. Какие из записей являются уравнениями с одной переменной? Обоснуйте свой ответ.

а) (x − 3) ⋅ 5 = 12x 

б) (x − 3) ⋅ 5 = 12

в) (x − 3) ⋅ 17 + 12

г) 3 + (12 − 7) ⋅ 5 = 16

д) (x − 3) ⋅ y = 12x

2. В уравнении (x + …)(2x + 5) − (x − 3)(2x + 1) = 20 отсутствует число.

Найдите его, если известно, что корнем данного уравнения является число 2.