БДЗ численные методы

Очень срочно! Необходимо выполнить бдз по численным методам, задания в прикрепленных файлах, решать те, которые указаны под ФИО "Николаев Даниил Юрьевич". (примеры выполненных БДЗ 1 и 2- https://drive.google.com/drive/folders/1KvKFJ-tSyEE_Kz8g57xxUo_U5c7Jufdz?usp=sharing).

(Есть решение моего варианта БДЗ, но на него ориентироваться не советую, очень много неверных решений. Если нужно, то за файлом в личные сообщения)

Готовое бдз = файл pdf

Также присутствуют указания к решению бдз:

Указания БДЗ №1

• Задание №3.

1. Нужно рассматривать только вещественные корни. В комплексную область заходить не нужно.
2. Если Вы захотите проверить своё решение в MATLAB, то следует учесть алгоритм MATLAB для вычисления радикалов. Например, работая в области действительных чисел, мы ожидаем, что (-8)^(1/3) вернёт -2. Вместо этого MATLAB возвращает комплексный корень, что нельзя считать ошибкой MATLAB. Программа не знает какой из трёх комплексных корней из числа -8 нас интересует. Чтобы получить -2, следует вместо выражения (-8)^(1/3) использовать выражение -(8^(1/3))
3. Поиск итерационного процесса xn+1 = φ(xn) не должен вызывать больших трудностей. Достаточно выразить переменную x в виде дроби или радикала. Скорее всего, такой итерационный процесс будет сходиться к одному из корней. Но если после 3-4 попыток не удаётся подобрать φ(x), допустимо использовать метод Ньютона (т.к. метод Ньютона является частным случаем метода простых итераций)

• Задание №4. Может возникнуть сложность при определении начального приближения x0, если производные y'(x ) и y''(x) меняют знак на отрезке [a,b]. В теореме требуется, чтобы производные знак сохраняли на всём отрезке. Решение заключается в том, что мы вначале применяем один или два шага из метода деления отрезка пополам. После этого исходный отрезок [a,b] станет короче в два или четыре раза. На таком укороченном отрезке производные y'(x ) и y''(x) уже будут сохранять знак, и теорема применима.
• Задание №5-6. Для оценки погрешности многочлена Лагранжа, нужно вычислять производную y(n+1). В теореме требуется, чтобы производная была конечна на всём отрезке интерполирования [a,b]. Если окажется, что y(n+1)(a)=∞, то допустимо вместо отрезка [a,b] рассмотреть более узкий отрезок, например, [a+0.1,b]
• Задание №6. Одно время в пособии была опечатка в погрешности многочлена Лагранжа для чебышёвских узлов. Сейчас опечатка исправлена и правильное выражение для погрешности следующее |Rn(x)| ≤ Mn+1/(n+1)! (b-a)n+121-2(n+1), где n - степень многочлена, (n+1) - количество чебышёвских узлов.
• Задание №7. Для самоконтроля можно использовать функцию MATLAB polyfit.

Указания БДЗ №2

• Не записывать ответ в виде натуральных дробей. Только десятичные!
• Задание №10. Для ответа на вопрос задачи нужно использовать только значения S(h1) и S(h2). Пользоваться значениями S(2h2) или S(h2/2) нельзя.