3 задачи по кинематике

вариант 8.

полные условия в приложенных файлах.

К1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Цель – определить положение точки относительно выб-ранной системы отсчета в заданный момент времени, а также векторы скорости и ускорения точки и радиус кривизны траектории в тот же момент времени:

1. Определить и построить на чертеже траекторию точки, показав на ней ее положении в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени (t = t1).

2. Для момента времени t = t1 определить и построить на чертеже:

− скорость и ускорение точки;

− касательное и нормальное ускорения.

3. Установить характер движения точки (ускоренное, замедленное).

4. Определить радиус кривизны траектории точки в момент времени t = t1.

К2. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА

Прямой круговой конус l высотой OC = h с углом при вершине 2α равномерно катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом при вершине 2β. Вращательное ускорение центра основания конуса w вр =w1.

Определить:

1) угловое ускорение конуса;

2) угловые скорости прецессии и ротации и мгновенную угловую скорость конуса;

3) скорости точек В и С;

4) осестремительное и полное ускорение точки С, а также касательную и нормальную составляющие ускорения этой точки.

К4. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДВУХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА, ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ ОДНА ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГОЙ

Диск D вращается вокруг неподвижной оси Oz , перпендикулярной плоскости чертежа, так, что уравнение её вращательного движения имеет вид φ = αt³ , φ = (Ox,Oξ) .

По ободу диска движется точка M, траекторная координата этого движения, отсчитываемая от точки H, изменяется согласно уравнению s = s0 + A0 sin kt , где s0, A0, k – заданные постоянные величины. Определить скорость и ускорение точки M в момент времени t = t1 относительно неподвижной системы отсчёта Oxyz.