Решить задания

Задание 1. Приближение функций

Для функции, заданной таблично:

1. найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график аппроксимирующего многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;

2. найти интерполяционный многочлен Лагранжа, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график интерполяционного многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;

3. сравнить полученные значения. 

Задание 2. Решение задачи Коши методом Эйлера

Для заданного дифференциального уравнения:

1. используя метод Эйлера, найти приближенное решение задачи Коши на отрезке длины 2 единицы [х0, х0+2] с шагом h = 0,4;

2. определить тип дифференциального уравнения и найти точное решение задачи Коши, если возможно;

3. в противном случае (если точное решение не удается найти) повторить пункт 1 с шагом h = 0,2;

4. сравнить полученные результаты, заполнив таблицу;

5. построить графики ломаных Эйлера или ломаной Эйлера и точного решения.Если в задаче заданы координаты точки, то принимаем М(х0,у0).