Высшая математика

№4.Найти угол при основании правильной 12-угольной пирамиды, если угол между апофемами двух смежных граней равен 30 градусов.

№5. В прямоугольной декартовой системе координат даны три точки: А(-2,9), В (-5,-6), С(15,-10).
1. через начало координат и точку А проходят две параллельные прямые. Найти их уравнения, если известно, что расстояние между ними равно корню из 17.
2. через точку К с абциссой -10, лежащую на прямой АВ, проведена прямая под углом 45 градусов к АВ. Составить её параметрические уравнения.
3. написать общее уравнение прямой, проходящей через точку (-2,3) параллельно АВ.

№6. Известно, что на прямой х+2у-8=0 лежит биссектриса равнобедренного треугольника, приведенная к его основанию, а точки (4,2), (18,10), (-3,4) принадлежат прямым, проходящим через основание треугольника и его боковые стороны соответственно. Найти уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.
№ 7. Составить уравнения прямых, проходящих через стороны квадрата, если его диагонали лежат на прямых 2х-у-3=0, х+2у-4=0, а точка (-3,-4) принадлежит его стороне.
№8. Составить каноническое уравнение гиперболы, уравнения директрис которой 13х+144=0, 13х-44=0 и угловой коэффициент асимптоты равен 5/12. Сделать чертеж.
№9. Найти эксцентриситет эллипса, если разность длин его осей в три раза больше фокусного расстояния.
№10. Найти площадь квадрата с вершинами на параболе у2= -2рх и на её директрисе.
№11. Составить уравнение окружности, если она касается окружности (х-5)2+(у-1)2=13 в точке (3,4), а окружность х2+у2+2х-1=0 в точке (-2,1).
№12. Определить, какая линия задана в полярных координатах уравнением r=9/ 2- корень из13cosфи. Составить её кононическое уравнение. Сделать чертеж.