теорвер решить

Решите задачи:

1. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для

станков соответственно равна 0,012, 0,014 и 0,016. Найти вероятность того, что

в течение смены безотказно проработают два станка.

2. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для

станков соответственно равна 0,01, 0,012 и 0,005. Найти вероятность того, что в

течение смены безотказно проработает один станок.

3. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для

станков соответственно равна 0,02, 0,04 и 0,05. Найти вероятность того, что в

течение смены безотказно проработают все три станка.

4. Электрическая цепь состоит из 3 последовательно включенных и

независимо работающих приборов. Вероятности выхода из строя первого,

второго и третьего прибора соответственно равны 0,25, 0,05 и 0,1. Вычислите

вероятность того, что в цепи не будет тока.

5. Установка состоит из узлов x, y, z, выполненных параллельно.

Вероятность выхода из строя этих узлов следующая: Рх=0,02, Py=0,2, Pz=0,02.

Для того, чтобы установка вышла из строя должны отказать одновременно все

узлы. Подсчитать вероятность отказа всей установки Ру.

6. Установка состоит из трех узлов: А, В, С, расположенных

последовательно. Узел В, в свою очередь состоит из 2-х узлов В1 и В2

включенных параллельно. Вероятность отказа Р(А)=0,02, Р(В1)=0,2, Р(В2)=0,2,

Р(С)=0,02. Найти вероятность отказа всей установки.

7. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов,

каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать

(выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в

целом. За время t надежность (вероятность безотказной работы) первого узла

равна Р1=0,8; второго Р2=0,9; третьего Р3=0,7. Найти надежность прибора в

целом.

8. При изготовлении детали на станке выполняются три технологические операции. Вероятность появления дефекта при выполнении 1, 2 и 3

операции равны соответственно Р1=0,1; Р2=0,5; Р3=0,08. Найти вероятность

того, что при изготовлении детали в ней будет обнаружен ровно один дефект.

9. Техническая система состоит из трех подсистем, которые могут

отказать независимо друг от друга. Отказ каждой подсистемы приводит к

отказу всей системы. Вероятность того, что в течение времени t первая

подсистема проработает безотказно, равна 0,7, вторая – 0,9, третья – 0,8. Найти

40

вероятность того, что в течение времени t система проработает безотказно.

Найти вероятность отказа системы за время t.

10. Техническая система состоит из четырех подсистем, которые могут

отказать независимо друг от друга. Отказ каждой подсистемы приводит к

отказу всей системы. Вероятность того, что в течение времени t первая

подсистема проработает безотказно, равна 0,9, вторая – 0,95, третья – 0,98,

четвертая – 0,99. Найти вероятность того, что в течение времени t система

проработает безотказно. Найти вероятность отказа системы за время t.

11. Техническая система состоит из четырех подсистем, которые могут

отказать независимо друг от друга. Отказ всей системы произойдет только при

отказе каждой подсистемы. Вероятность того, что в течение времени t первая

подсистема проработает безотказно, равна 0,9, вторая – 0,95, третья – 0,98,

четвертая – 0,99. Найти вероятность того, что в течение времени t система

проработает безотказно. Найти вероятность отказа системы за время t.

12. Техническая система состоит из трех подсистем, которые могут

отказать независимо друг от друга. Отказ всей системы произойдет только при

отказе каждой подсистемы. Вероятность того, что в течение времени t первая

подсистема проработает безотказно, равна 0,7, вторая – 0,9, третья – 0,8. Найти

вероятность того, что в течение времени t система проработает безотказно.

Найти вероятность отказа системы за время t.