Решить контрольную

1) Решить систему уравнений. Сделать проверку.

3x + 2y + z = 1 ,

2x + y + 3z = 4 ,

 x – 3y – 2z = 9 .

2) Записать в виде системы линейных уравнений и решить эту систему методом Гаусса. Сделать проверку.

(х1 х2 х3) = (0 0 0).

3) Построить бюджетное множество, отражающее покупательные возможности потребителя двух товаров по цене 200 и 160 руб., если на их приобретение можно израсходовать не более 4000 руб. а первого товара имеется не более 12 единиц.

4) Выяснить, какая из систем векторов линейно независима, и разложить по ней вектор р = (8,3; 5; 1):

а) а1 = (4; 10; 0); а2 = (1; -1; 2); а3 = (2; 3; 8/7);

б) b1 = (2; 1; 0); b2 = (3; 0; -1); b3 = (0; 10; 11).

5) Вычислить пределы:

а) ; б) 

6) Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 1:

а) ;     б) y = (1+x)lnx ;     в) x2 – xy – 2y2 = 0 .

7) Исследовать функцию у =х3 – 3х2 + 2 и построить ее график.

8) Изобразить на плоскости xOy область определения функции двух переменных .

9) Найти , если .

10) Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию 

z = 3x + 6y – x2 – xy – y2.