Исследование объектов математического анализа с применением числены методов

Проведение проектной работы «Исследование объектов математического анализа с применением числены методов» может быть разделено на 3 этапа.

1 этап. Выбор объекта исследования для реализации вычислительной практики

1.   Выполнить вводную часть исследовательской работы. В качестве объекта исследования необходимо взять процесс реализации расчетов с объектом, изучаемым в курсе «Введение в математический анализ» (предел числовой последовательности, производная числовой функции, первообразная числовой функции), предмета исследования - конкретный объект с варьируемыми значениями параметров.

2.   Выполнить первичный анализ полученной информации. Показать, какие численные методы могут применяться при исследовании выбранного математического объекта в рамках решения сформулированных математических задач.

3.   Выбрать три варианта численных методов, используемых применительно к исследования указанного математического объекта для проведения вычислительных процедур(расчет значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, половинного деления (дихотомии); приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода половинного деления (дихотомии), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода золотой пропорции; приближенные вычисления значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, прямоугольных трапеций, параболических трапеций (Симпсона)). Описать математический аппарат с применением символьных конструкций и в аналитическом виде привести необходимые доказательства для каждого из выбранных численных методов.

4.   Оформить работу в соответствии с требованиями.

2 этап. Реализация численных методов решения математических задач с применением прикладного программного обеспечения

1.   Осуществить выбор прикладного программного обеспечения в виде компьютерной математической системы (Matlab, Mathcad, Scilab и др.) или авторских программ для реализации выбранных численных методов решения поставленных математических задач при исследовании обозначенного математического объекта.

2.   Привести детальное описание вычислительных алгоритмов реализации выбранных трех численных методов решения поставленных математических задач в символьно-числовой форме, в виде блок-схем и листингов соответствующих программных модулей или скриптов.

3.   Для каждого из численных методов осуществить варьирование значений параметров как математического объекта, так и численного метода (по три варианта значений погрешности измерения или количества шагов (величины шага)) с отражением результатов сравнительного анализа численных методов решения задач. 

4.   Провести сравнительный анализ полученных результатов.

5.   Оформить работу в соответствии с требованиями.

3 этап. Подготовка отчета и его защита

1.   Оформить текст отчета по схеме, указанной в требованиях к отчету по проектной работе.