Задачи по математической логике 2 курс

1. Задания

Простые задания

1. Формализация утверждений

- Пусть P(x) - "x имеет красный цвет", Q(x) - "x является кругом". Сформулируйте утверждение в виде формулы предикатной логики на языке P(x) и Q(x), чтобы описать "Все красные круги".

2. Определение истинности

- Для универсума U={1,2,3,4} и предикатов P(x) - "x больше 2", Q(x) - "x делится на 2". Определите истинно ли утверждение 

Задания средней сложности

3. Доказательство утверждений

- Докажите, что без использования теорем эквивалентности логики предикатов.

4. Утверждения с кванторами

- Дан универсум U={1,2,3} и предикат P(x) - "x четное". Сформулируйте утверждение "Существует четное число, которое больше всех нечетных чисел" с использованием кванторов.

5. Множество истинности предиката

а) Найти область истинности предиката и изобразить на плоскости

б) "Для всех вещественных чисел х выполняется равенство ". Укажите множество истинности предиката.

Сложные задания

6. Построение модели

- Постройте математическую модель для формулыв интерпретации натуральных чисел, где предикат P(x) - "x - простое число".

7. Рассуждение о тавтологиях

- Пусть универсум состоит из городов, а P(x,y) - "x находится к северу от y". Объясните, является ли формула  тавтологией в данной интерпретации.