Решить задачи

1.              На станке изготовляется некоторая деталь. Оказывается, что её длина x представляет собой случайную величину, распределённому по нормальному закону и имеет среднее значение 30 мм, а среднее квадратическое отклонение – 0,3 мм. Найти вероятность того, что: а) длина детали будет заключаться между 29,7 и 30,3 мм, то есть отклонение в ту или иную сторону не превзойдёт 0,3 мм; б) больше 30,2 мм.

2.               Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределённой по нормальному закону. Математическое ожидание равно 170 см, а среднее квадратическое отклонение – 37 см. Найти плотность и функцию распределения этой случайной величины и вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.

3. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: M(x)=4 см и D(x)=0,64 см. Определить вероятность того, диаметр взятого наугад детали находится в пределах от 3 до 6 cм.