Задание 6. Даны векторы ??, ? ?, ?, ?.

Задание 6. Даны векторы ??, ? ?, ?, ?.
а) Найдите разложение вектора ? по координатному базису и по базису ??, ? ?, ?.
б) Вычислите скалярное произведение двух указанных векторов.
в) Найдите модуль векторного произведения двух указанных векторов.
г) Вычислите смешанное произведение трёх указанных векторов.
д) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны указан
6.13. = a–5i + 2j – 2k, = b 7i – 5k, = c 2i + 3j – 2k; ?=(?38;22;?3)
б,в) 2???5? ?, ?3?+11?; г) 8??,?3? ?,11?; д) a, c; е) 8??,?3? ?,11?.
Задание 7. Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислите с
помощью операций над векторами:
а) указанный угол и площадь указанной грани;
б) объем пирамиды ABCD.
7.13. A(-4; -7; -3), В(-4; -5; 7), С(2; -3; 3), D(3; 2; 1); а) BCD.
Задание 8. Даны координаты точек A, B, C.
а) Запишите каноническое, параметрическое, общее, нормальное уравнения прямой
АВ. Укажите её направляющий вектор и вектор нормали.
Найдите: б) общее уравнение высоты СН;
в) общее уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне
АВ;
е) вычислив отклонение точек С и D от прямой АВ, проверьте, пересекает
ли прямая АВ отрезок СD.
Проиллюстрируйте решение графически на координатной плоскости.
8.13. A(-5; 2), B(0; -4), C(5; 7), D(2; 6).
Задание 9. Даны координаты четырёх точек А1, А2, A3 и A4.
Составьте уравнения:
а) плоскости А1А2A3 (общее, нормальное и в «отрезках»), укажите её вектор
нормали;
б) прямой А1А2 (каноническое, параметрическое и общее), укажите её
направляющий вектор;
9.13. A1(4; 6; 5), A2(6; 9; 4), A3(2; 10; 10), A4(7; 5; 9).
Задание 10. Запишите уравнение окружности, проходящей через указанные точки и
имеющей центр в точке А.
10.13. Фокусы эллипса 16x2 + 41y2 = 656, А – его нижняя вершина.
Задание 11. Схематически постройте поверхности (используя основные сечения) и
определите их вид (название).
11.13. a) –16x2 + y2 + 4z2 – 32 =0 б) 6x2 + y2 – 3z2 =0