Решение задач по аналитической механике из Коткин-Сербо

Задачи из Коткин-Сербо 10.14, 7.3, 9.15, 8.7

В 10.14 нужно расписать с математической строгостью, чтобы не терялись индексы

В 7.3 нужно расписать откуда взялись разность фаз соседних колебаний частиц и её связь с частотой, а также расписать как выглядят нормальные колебания и преобразования, матрица амплитуд

В 9.15 у меня в целом всё решение страдает, но главное нужно в уравнении потенциальной энергии учесть взаимодействие Земля+Луна, Луна+Солнце, форму Земли и Земля+Солнце, а дальше отталкиваться от общего решения, а не как в решебнике

В 8.7 не понимаю, как расписать, куда в решении в системе уравнений делось время, при этом не хочется переписывать решение через x(t)=a(t)cos(wt)+b(t)sin(wt)