ФЭК ПЕРМЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задание № 1. Даны вершины А(5; 3), В(-11; -9), С(-4; 15) треугольника АВС. Требуется найти:

а) уравнение стороны АС;

б) длину высоты, проведенной из вершины А;

в) величину угла В (в радианах).

Задание № 2. Даны вершины А1(7; 0; 3), A2(3; 0; -1), A3(3; 0; 5), A4(4; 3; -2). Средствами векторной алгебры найти:

а) длину ребра А1A2;

б) угол между ребрами А1A2  и А1A3;

в) площадь грани А1A2A3;

г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4;

д) объем пирамиды А1A2A3A4.

Задание № 3. Найти матрицу С = 3А - 2В, где

Задание № 4. Решить систему линейных алгебраических уравнений.

Задание № 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 – 4x + 3 и y = x – 1. Построить график.

Задание № 6. Оптимальное планирование. Постановка задачи: предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимыми для производства любого из трех видов производимых товаров 1, 2, 3. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товаров; прибыль, получаемая от реализации единицы товара, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице: