Прямоугольная пластина (см. расчетную схему) толщиной h из...

Прямоугольная пластина (см. расчетную схему) толщиной h из линейно-упругого материала с модулем упругости E и
коэффициентом Пуассона µ , шарнирно опертая по контуру, размерами в плане a x b нагружена собственным
весом конструкции (плотность материала ?) и полезной нагрузкой, действующей перпендикулярно плоскости
пластины (см. расчетные схемы рис 1 и 2.):
1. Равномерно-распределенной нагрузкой интенсивностью q в виде прямоугольного штампа площадью c x d с
координатами центра штампа (?,?);
2. Сосредоточенной вертикальной силой P, приложенной в точке с координатами (xp,yp)
Числовые значения всех параметров задачи приведены в таблицах 1 и 2 (см. данные табличные).
Используя любую систему компьютерной алгебры (Mathcad, Mathematica, Maple и др.) или высокоуровневый
язык программирования (Matlab, Python) рассчитать пластину методом Навье на действие комбинированного
загружения от собственного веса и полезной нагрузки:
1. Разложить нагрузку от собственного веса в двойной тригонометрический ряд. Построить эпюры разложенной
нагрузки в сечениях, проходящих через центр пластины при учете 3, 5, 7, 20 и 50 членов ряда.
2. Разложить нагрузку от прямоугольного штампа в двойной тригонометрический ряд. Построить эпюры
разложенной нагрузки в сечениях, проходящих через центр штампа при учете 3, 5, 7, 20 и 70 членов ряда.
3. Разложить сосредоточенную силу в двойной тригонометрический ряд. Исследовать сходимость полученного
ряда в точке приложения силы.
4. Получить формулу для определения прогиба w(x,y) пластины методом Навье (в виде двойного
тригонометрического ряда).
5. Исследовать сходимость тригонометрического ряда w(x,y). Определить при каком количестве учтенных
членов ряда решение сходится. Критерий сходимости wconv < 1%
6. Построить эпюры прогиба в сечениях, проходящих через центр пластины.
7. Определить максимальный прогиб пластины.
Осуществить проверку по второму предельному состоянию
согласно СП 20.13330.2016 "Нагрузки и воздействия".
8. Получить формулы для определения моментов Mx, My, Mxy и поперечных сил Qx и Qy.
9. Исследовать сходимость тригонометрических рядов для внутренних усилий. Определить при каком
количестве учтенных членов ряда решения сходятся. Критерий сходимости Mconv и Qconv < 5%
10. Определить максимальные значения всех внутренних усилий.
11. Определить максимальные напряжения, действующие в сечениях пластины. Провести расчет по первому
предельному состоянию, коэффициент условий работы принять ?c=1.
Выполнить расчет предлагаемой пластины методом конечных разностей (МКР) на действие комбинированного
загружения от собственного веса и полезной нагрузки:
12. Разбить на поверхности пластины квадратную сетку (рис. 2) с ячейкой размером h1 = h2 = ?
13. Получить матрицу A разрешающей системы уравнений в любой системе компьютерной алгебры или
электронных таблицах.
14. Определить коэффициенты K загружения узлов сетки.
15. Определить прогибы пластины в узлах сетки. Построить эпюры прогиба в сечениях, проходящих через центр пластины.
16. Сравнить максимальные прогибы пластины, полученные с помошью МКР, с прогибами, полученными методом Навье.
17. Построить изополя и 3D-графики прогибов и внутренних усилий.
18. Выполнить расчет предлагаемой конструкции в любом программном комплексе, реализующем метод конечных
элементов (МКЭ).
19. Сопоставить результаты, полученные "ручными" методами счета с данными компьютерного анализа.